任意角的三角函数达标检测试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 A. B. C. D．2 2．若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin，cos中必定为正值的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π，则θ的值为 A. B. C. D. 4．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于 A．5 B．2 C．3 D．4 5．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα0，试指出θ所在象限，并用图形表示出所取的范围． 19．本小题满分12分 已知下列命题 1θ是第二象限角；
2sin＋cos＝－；
3tan＝；
4tan＝；
5sin－cos＝－ 试以其中若干一个或多个命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，至少写出一个并证明之． 20．本小题满分12分 已知3cos2π＋x＋5cos＝1，求6sinx＋4tan2x－3cos2π－x的值． 21．本小题满分12分 1已知tanα＝3，求sin2α＋cos2α的值． 2已知＝1，求的值． 22．本小题满分14分 已知在△ABC中，sinA＋cosA＝， 1求sinAcosA；
2判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
3求tanA的值． 任意角的三角函数参考答案及评分标准 一、选择题 1．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 A. B. C. D．2 解析设圆半径为R，则其内接正三角形的边长为R，于是圆心角的弧度数为＝.故选C. 答案C 2．若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin，cos中必定为正值的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析由于α为第一象限角，所以2α为第一或二象限角，sin2α0，cos2α符号不确定，为第一或三象限角，sin，cos的符号均不确定．故选B. 答案B 3．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π，则θ的值为 A. B. C. D. 解析解法一r＝＝1，由三角函数的定义，tanθ＝＝＝－1. 又∵sin0，cos0， ∴sincosθcossinθ0. 2由题知或 ∴或即θ在第一或第三象限；
若θ在第一象限，则的取值范围如图①所示；
若θ在第三象限，则的取值范围如图②所示见阴影部分，不含边界． 19．已知下列命题 1θ是第二象限角；
2sin＋cos＝－；
3tan＝；
4tan＝；
5sin－cos＝－ 试以其中若干一个或多个命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，并证明之． 解以12为条件，以3为结论． 证明因为θ是第二象限角，[1] 所以kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.① 又sin＋cos＝－， 所以2kπ＋π＜＜2kπ＋π，k∈Z.② 由①②可知2kπ＋π＜＜2kπ＋π. 又由sin＋cos＝－，得sincos＝， 所以＝.[1] 所以12tan2－25tan＋12＝0. 解得tan＝舍，tan＝. 20．已知3cos2π＋x＋5cos＝1，求6sinx＋4tan2x－3cos2π－x的值． 解由已知得3cos2x＋5sinx＝1，即3sin2x－5sinx－2＝0，解得sinx＝－sinx＝2舍去．这时cos2x＝1－2＝， tan2x＝＝， 故6sinx＋4tan2x－3cos2π－x＝6＋4－3＝－. 21．1已知tanα＝3，求sin2α＋cos2α的值． 2已知＝1，求的值． 解1sin2α＋cos2α＝ ＝＝＝. 2由＝1得tanα＝2， ＝ ＝ ＝＝. 22．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝， 1求sinAcosA；
2判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
3求tanA的值． 分析可先把sinA＋cosA＝两边平方得出sinAcosA，然后借助于A∈0，π及三角函数符号法则可得sinA与cosA的符号，从而进一步构造sinA－cosA的方程，最后联立求解． 解1∵sinA＋cosA＝① ∴两边平方得1＋2sinAcosA＝， ∴sinAcosA＝－. 2由1sinAcosA＝－0，且0Aπ， 可知cosA0，cosA0， ∴sinA