广东省东莞市2020届高三下学期第一次统考（5月）模拟考试数学（文）试题含答案及答题卡

东莞市东莞市 2020 届高三第二学期第一次统考 届高三第二学期第一次统考 5 月 模拟考试月 模拟考试文科数学试题文科数学试题第第 1 页页 共共 4 页页 东莞市 2020 届高三第二学期第一次统考 5 月 模拟考试 文科文科数学数学 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共卷 非选择题 两部分 共 23 小题 满小题 满 分分 150 分分 考试用时考试用时 120 分钟分钟 注注意事项 意事项 2020 5 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写 在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 一 单项单项选择题选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知R是实数集 1 2 x xM 1 xyyN 则 MCN R A 21 B 20 C 10 D 21 2 复数z满足23ii z 其中i是虚数单位 则z的虚部为 A 2B 2 C 3D 3 3 己知向量 12 a 2 xb 若b aba2 则实数x的值为 A 9 4 B 2 1 C 4 9 D 2 4 希尔宾斯基三角形是一种分形 它的原理是先作一个正三角形 挖去一个 中心三角形 即以原三角形各边的中点为顶点的三角形 然后在剩下的小三角形中又挖去一个 中 心三角形 用白色代表挖去的面积 那么黑三角形为剩下的面积 我们称黑三角形为希 尔宾斯基三角形 在下图 3 中的大正三角形中随机取点 则落在黑色区域的概率为 A 5 2 B 16 7 C 5 3 D 16 9 1 东莞市东莞市 2020 届高三第二学期第一次统考 届高三第二学期第一次统考 5 月 模拟考试月 模拟考试文科数学试题文科数学试题第第 2 页页 共共 4 页页 5 已知实数y x满足 042 033 022 yx yx yx 则yxz3 的最小值是 A 7 B 6 C 1D 6 6 设等差数列 n a前n项和为 n S 若 45 2aS 7 14S 则 10 a A 12B 14C 16D 18 7 若tan2 则cos 2 2 A 2 5 或 2 5 B 2 5 C 4 5 或 4 5 D 4 5 8 函数 12 12 cos x x xy的部分图像大致是 A B C D 9 己知点A是抛物线 2 4xy 的对称轴与准线的交点 点B为抛物线的焦点 P在抛物线 上且满足PAm PB 当m取最大值时 点P恰好在以 BA 为焦点的双曲线上 则双曲 线的离心率为 A 21 B 21 2 C 51 D 51 2 10 ABC 的内角CBA 所对的边分别是cba 已知1coscos A a b C c b 则Bcos的 取值范围是 2 东莞市东莞市 2020 届高三第二学期第一次统考 届高三第二学期第一次统考 5 月 模拟考试月 模拟考试文科数学试题文科数学试题第第 3 页页 共共 4 页页 A 2 1 B 2 1 C 1 2 1 D 1 2 1 11 已知直三棱柱 111 ABCABC 90ABC 1 2ABBCAA 1 BB和 11 BC的中 点分别为E F 则AE与CF夹角的余弦值为 A 3 5 B 15 5 C 2 5 D 4 5 12 己知函数与的图像上存在关于x轴对称的点 则实数 a的取值范围为 A B C D 二二 填空填空题题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 e 为自然对数的底数 过原点与函数 exf x 图像相切的直线方程为 14 记 n S为等比数列 n a的前n项和 若 3 1a 3 3S 则 5 S 0 q 15 己知函数 k f xx x 在区间 0 上有最小值 4 则实数 k 16 已知三棱锥ABCP 中 1 PA 7 PB 22 AB 5 CBCA 面PBA 面ABC 则此三棱锥的外接球的表面积为 三三 解答题解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求做答 一 必考题 一 必考题 6060 分分 17 17 1212 分 分 某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为 不但要对选手的空间感知 照相式记忆 能力进行考核 而且要让选手经过名校最权威的脑力测试 120 分以上才有机会入围 某重 点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关 在该高校随机抽取男 女学生各 100 名 然 后对这 200 名学生进行脑力测试 规定 分数不小于 120 分为 入围学生 分数小于 120 分为 未入围学生 已知男生入围 24 人 女生未入围 80 人 1 根据题意 填写下面的 2 2 列联表 并根据列联表判断是否有 95 以上的把握认为脑力 测试后是否为 入围学生 与性别有关 性别入围人数未入围人数总计 男生 3 东莞市东莞市 2020 届高三第二学期第一次统考 届高三第二学期第一次统考 5 月 模拟考试月 模拟考试文科数学试题文科数学试题第第 4 页页 共共 4 页页 2 用分层抽样的方法从 入围学生 中随机抽取 11 名学生 求这 11 名学生中男 女生 人数 若抽取的女生的脑力测试分数各不相同 每个人的分数都是整数 分别求这 11 名 学生中女生测试分数平均分的最小值 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中nabcd 1818 1212 分 分 已知函数 f x满足 1 1 1 1 fx x 数列 n a满足 1 2 a 1 1 n n afn a N 1 求证 数列 n a 是等差数列 并求出数列 n a 是的通项公式 2 若 1 12 2 nnnn n baTbbb 求 n T以及当 100 n T 时n的最小值 1 n 1 19 9 1212 分 分 如图 已知四边形ABCD是边长为2的菱形 60ABC ABCDAEFC面面 EF AC 且EFACAE2 1 1 求证 AEFCBED面面 2 若四边形AEFC为直角梯形 且ACEA 求点A到面FCD的距离 女生 总计 2 0 P Kk 0 100 050 010 005 0 k2 7063 8416 6357 879 4 东莞市东莞市 2020 届高三第二学期第一次统考 届高三第二学期第一次统考 5 月 模拟考试月 模拟考试文科数学试题文科数学试题第第 5 页页 共共 4 页页 2020 1212 分 分 在平面直角坐标系xOy中 已知两定点 2 0 2 2 BA 动点P满足2 PB PA 1 求动点P的轨迹C的方程 2 轨迹C上有两动点FE 它们关于直线04 ykxl对称 且满足4 OFOE 求OEF 的面积 2121 1212 分 分 设函数 2 2eR x fxxaa e为自然对数的底数 1 若 fx在 0 上单调递增 求a的取值范围 2 证明 若0 ln221xa 则 0f x 二二 选考题选考题 1010 分分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一则按所做的第一 题计分题计分 22 22 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 1010 分 分 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 ty tx 6 t为参数 以原点O为极 点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 222 32cos3 1 写出曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程 2 已知点P是曲线 2 C上动点 求点P到曲线 1 C的最小距离 5 东莞市东莞市 2020 届高三第二学期第一次统考 届高三第二学期第一次统考 5 月 模拟考试月 模拟考试文科数学试题文科数学试题第第 6 页页 共共 4 页页 23 23 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 10 10 分 分 已知 1 21 f xxx 1 求不等式 0f x 的解集 2 若xR 时 不等式 f xx a 恒成立 求a的取值范围 6 东莞市东莞市 20202020 届高三第二学期第一次统考 届高三第二学期第一次统考 5 5 月 模拟考试月 模拟考试 文科数学试题答题卡文科数学试题答题卡第第 1页页 共共 4 页页 市县 区 学校班级 姓名 试室号座位号 考考 生生 号号 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 注意事项 1 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写市县 区 学校 姓名 考生号 试室号和座位号 2 用 2B 铅笔在 考生号 处填涂考生号 正确方法是 信息点框内 必须涂满 涂黑 否则无效 修改时须用橡皮擦干净 3 用 2B 铅笔填涂信息点 信息点框内必须涂满 涂黑 否则无效 4 考生必须根据试卷的类型正确填涂试卷类型信息点 否则答案无效 5 作答时注意题号顺序 不得擅自更改题号 6 作答选做题时 须将选做的试题号所对应的信息点涂满 涂黑 漏涂 错涂 多涂的 答案无效 7 保持卡面清洁 不要折叠和弄破 东莞东莞市市 20202 20 0 届高三第二学期第届高三第二学期第一一次统考模拟考试次统考模拟考试 文科文科数学数学答题卡答题卡 1 1 A B C D 4 4 A B C D 7 7 A B C D 1010 A B C D 2 2 A B C D 5 5 A B C D 8 8 A B C D 1111 A B C D 3 3 A B C D 6 6 A B C D 9 9 A B C D 1212 A B C D 以下为非选择题答题区 必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在各题目的指定区域内作答 否则答案无效 以下为非选择题答题区 必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在各题目的指定区域内作答 否则答案无效 选择题选择题 17 注意 答题时先答表格 性别入围人数未入围人数总计 男生 女生 总计 18 13 14 15 16 17 续 7 东莞市东莞市 20202020 届高三第二学期第一次统考 届高三第二学期第一次统考 5 5 月 模拟考试月 模拟考试 文科数学试题答题卡文科数学试题答题卡第第 2页页 共共 4 页页 请请 勿勿 在在 此此 处处 作作 任任 何何 标标 记记 或或 作作 答答 19 8 东莞市东莞市 20202020 届高三第二学期第一次统考 届高三第二学期第一次统考 5 5 月 模拟考试月 模拟考试 文科数学试题答题卡文科数学试题答题卡第第 3页页 共共 4 页页 20 21 9 东莞市东莞市 20202020 届高三第二学期第一次统考 届高三第二学期第一次统考 5 5 月 模拟考试月 模拟考试 文科数学试题答题卡文科数学试题答题卡第第 4页页 共共 4 页页 请请 勿勿 在在 此此 处处 作作 任任 何何 标标 记记 或或 作作 答答 选考题 考生在第选考题 考生在第 22 23 两题中任选一题作答 并用两题中任选一题作答 并用 2B 铅笔在答题卡