②若时,函数恒成立,则实数的取值范围是;
③函数的极大值中一定存在最小值;
④,,对于一切恒成立. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题本大题共4小题,每小题5分. 13.等差数列中,,,则 . 14.给出下面几个命题 ①“若,则”的否命题;
②“,函数在定义域内单调递增”的否定;
③“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”;
④“”是“”的必要条件。
其中,真命题的序号是 . 15.已知变量,满足约束条件,若目标函数恰好在点处取得最小值,则的取值范围是 . 16.由6根长度均为2米的钢管(钢管的直径忽略不计)焊接成一个三棱锥钢架,并在钢架内嵌一个体积最大的球体,则这个球的体积是 米3. 三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 中,角A,B,C的对边分别是,,,若,,且是与的等比中项. (1)求A,B,C;
(2)若函数满足,求函数的解析式及单调递减区间. 18.(本小题满分12分) “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时,给出的区间内的一个数,该数越接近10表示越满意.为了解某大城市市民的幸福感,随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查,调查数据如下表所示 幸福感指数 男市民人数 10 20 220 125 125 女市民人数 10 10 180 175 125 根据表格,解答下面的问题 (1)完成频率分布直方图,并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值;
(参考数据) (2)如果市民幸福感指数达到6,则认为他幸福.据此,在该市随机调查5对夫妇,求他们之中恰好有3对夫妇二人都幸福的概率.(以样本的频率作为总体的概率) 19.(本小题满分12分) 在直角梯形CDEF中,,,.将它绕CD旋转得到CDBA,使得面面CDEF. (1)若点M是ED的中点,证明平面AEC;
(2)求AE与面BED所成角的正弦值. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆,其左、右焦点分别为,,过作直线交椭圆于P,Q两点,的周长为. (1)若椭圆离心率,求椭圆的方程;
(2)若M为椭圆上一点,,求面积的最大值. 21.(本小题满分12分) 已知函数,. (1)讨论函数的单调性;
(2)证明. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修41几何证明选讲 如图,半圆O的直径AB的长为4,点C平分弧AE,过C作AB的垂线交AB于D, 交AE于F. (1)求证;
(2)若AE是的角平分线,求CD的长. 23.(本小题满分10分)选修44坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数,).在极坐标系(以坐标原点O为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为. (1)把曲线和的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程. 24.(本小题满分10分) 已知函数. (1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式存在实数解,求实数的取值范围.