基于断裂力学和损伤理论的混凝土开裂模型

第 45 卷第 5 期 2011 年 5 月 浙 江 大 学 学 报 工学版 Journal of Zhejiang University Engineering Science Vol 45 No 5 May 2011 收稿日期 2009 12 05 浙江大学学报 工学版 网址 www journals zju edu cn eng 基金项目 国家自然科学基金资助项目 50838008 51008272 国家 9730重点基础研究发展规划资助项目 2009CB623200 作者简介 蒋梅玲 1982 女 广西桂林人 硕士生 从事混凝土材料及力学性能研究 E mail sandy jml 163 com 通信联系人 田野 男 讲师 E mail cetianye zju edu cn DOI 10 3785 j issn 1008 973X 2011 05 029 基于断裂力学和损伤理论的混凝土开裂模型 蒋梅玲 金贤玉 田 野 金南国 浙江大学 土木工程学系 浙江 杭州 310058 摘 要 依据宏观断裂力学和细观损伤理论 研究混凝土断裂过程区对断裂韧度的影响 在双参数模型的基础上 将细观的损伤本构模型运用于描述宏观断裂过程区的应力分布 并建立改进的混凝土开裂模型 以力学实验为基 础 采用 ABAQUS 分析软件对不同龄期 不同初始裂缝深度的混凝土梁开裂过程进行模拟 数值模拟结果表明 应 力强度因子和裂缝尖端位移都随着龄期的增加而增加 但是在同一龄期 初始缝高比对应力强度因子和裂缝尖端 位移的影响并不明显 采用改进模型进行的数值模拟结果与实验结果吻合良好 表明该开裂模型能准确描述混凝 土的临界开裂 可以作为评价混凝土开裂与否的理论判据 关键词 混凝土开裂 断裂力学 双参数模型 损伤理论 数值模拟 中图分类号 TU 528 01 文献标志码 A 文章编号 1008 973X 2011 05 948 06 New concrete cracking model established based on fracture mechanics and damage theory JIANG M e i ling JIN Xian yu TIAN Ye JIN Nan guo Dep artment of Civil Engineering Zhej iang University H angzhou 310058 China Abstract According to macro fracture mechanics and meso damage theory the influence of fracture process zone on the fracture toughness of concrete was studied Based on two parameter model the meso damage constitutive model was employed to represent the stress distribution of the macro fracture process zone And an improved cracking model of concrete was established Based on mechanical tests the frac ture processes of concrete beams with different pre crack depth at different ages were simulated using ABAQUS T he numerical simulation results indicate that both critical stress intensity factor K S IC and crack tip opening displacement CT OD increase with the increase of curing age While at the same age the initial crack depth has no clear influence on K S ICand CT OD It is found in this research using the im proved cracking model the numerical simulation results agree well with the experimental results It proves that the improved model can accurately describe the critical cracking behavior of concrete and be applied to uate concrete cracking as a theoretical criterion Key words concrete crack fracture mechanics two parameter model damage theory numerical simulation 混凝土的开裂会对混凝土的耐久性以及安全性 造成很大的影响 因此混凝土开裂这个课题一直是 国内外相关研究人员关注的热点 然而 以往对混凝 土的研究多偏重于基本力学性能方面 对其损伤 断 裂力学性能方面研究较少 直到 1961 年 Kaplan 将 断裂力学引入到混凝土开裂的研究中来 此后研究 者们对此方面做了很多的实验和数值模拟研究 并 提出一些经典的开裂模型 如双参数模型 1 虚拟裂 缝模型 2 等 然而 无论是建立在线弹性断裂力学基 础上的双参数模型 等效裂缝模型 还是建立在有限 元分析基础上的虚拟裂缝模型 裂缝带模型等 都是 仅从宏观上来分析评估混凝土的开裂 而作为一种复 合多相材料 混凝土的细观力学特征对宏观开裂有很 大影响 由于在浇筑时的泌水现象以及砂浆在收缩过 程中受到粗骨料的限制等多种因素 混凝土或多或少 会存在一些微裂缝即初始损伤 从材料细观结构上 看 它具有非匀质 多细微裂纹的特点 当受到外部荷 载时 微裂纹会相互贯通而形成宏观裂纹 本文基于双参数模型 同时在虚拟裂缝模型的 基础上 引入断裂过程区周围的应力场对混凝土临 界开裂的影响 提出一个改进的结合宏观 细观的混 凝土开裂模型 在应力场的计算上 本模型采用损伤 力学和连续介质力学推导出的混凝土本构关系来描 述混凝土开裂前的应力应变关系 并引用江见鲸 3 的负指数曲线来描述断裂扩展区的应力分布 将混 凝土宏观断裂和混凝土细观损伤理论结合起来 从 宏观 细观相结合上来描述混凝土的开裂 1 开裂模型的建立 1 1 经典的双参数模型 Shah 等 1 在裂缝应力强度因子手册的基础上 提出判断混凝土开裂的双参数模型 即用裂缝尖端 应力强度因子和裂缝尖端开口位移来共同衡量混凝 土开裂与否 基本思想是 通过典型的三点缺口弯曲梁试验 得到相应的荷载 开口位移曲线 确定初始弹性模 量 最大荷载以及裂缝口张开位移 计算双参数 带 预制裂缝的混凝土试验梁示意图如图 1 所示 图 1 带预制裂缝的三点弯曲梁 Fig 1 Three point bending beam with pre crack 在双参数模型中关键参数的计算公式与计算过 程如下 1 初始弹性模量 E0由下式确定 4 E0 6Sa0V1 A Cih 2b 1 式中 a0为预制裂缝高度 h 为梁高 b 为梁宽 S 为 支点间距 Ci是P CMOD 曲线中确定的初始柔度 A ac h 其中 ac为临界开裂的有效裂缝长度 V1 A 为与 A相关的形函数 其具体表达式如下 V1 A 0 76 2 28A 3 87A 2 2 04A 3 0 66 1 A 2 2 2 由外荷载引起的应力强度因子 K P I由下式确 定 4 K P I RPacF A 3 式中 R为应力 F A 为A的形函数 具体表达式为 F A 1 99 A 1 A 2 15 3 93A 2 7A 2 P 1 2 1 2A 1 A 3 2 4 3 临界裂缝尖端张开位移 CTODC由下式确 定 4 CT ODC CMODC 1 B 2 1 081 1 149A B B 2 1 2 5 式中 B a0 ac CMODc为临界裂缝口张开位移 具 体的计算公式如下 CMODc 6PmaxSac E0bh 2V1 A 6 其中 Pmax是外加荷载的最大值 详细的计算过程可 见文献 4 6 1 2 引入断裂扩展区的影响 根据虚拟裂缝模型 2 材料受力后就会在初始 裂缝尖端形成应力集中区域 又由于材料本身存在 的一些微裂纹 此时处于应力集中区域的微裂纹在 力的持续作用下会相互贯通形成宏观裂缝 这一区 域对混凝土开裂产生一定影响 因为在形成宏观裂 纹前微裂纹仍然可以传递一定的应力 从而缓解裂 纹尖端的应力集中程度 使裂缝尖端应力强度因子 有所降低 考虑断裂扩展区对开裂的影响 临界应力强度 因子 K S IC由下式计算得到 K S IC K P I K C I 7 式中 K C I是断裂扩展区抵消掉的应力强度因子 K C I 可由下式计算 7 K C I Q 1 B 2RcF X Y Pac dX 8 式中 X x ac x 表示距梁底部向上的垂直距离 Y ac h Rc表示断裂扩展区分布的应力 F X Y 为与 X 和 Y 相关的形函数 其具体表达式为 F X Y 3 52 1 X 1 Y 3 2 4 35 5 28X 1 Y 1 2 1 30 0 30X 3 2 1 X 2 0 83 1 76X 1 X Y 9 949 第 5 期蒋梅玲 等 基于断裂力学和损伤理论的混凝土开裂模型 2 断裂扩展区应力分布 2 1 细观损伤模型 以往对断裂扩展区内的应力分布 偏重于对实 验数据的经验拟合 从应力和开口位移之间的关系 来分析应力的变化 如 Reinhardt 等 8 提出的非线 性指数模型和 Petersson 等 9 提出的双线性模型 这种描述方式虽然较为直观 但难以揭示混凝土材 料从受到荷载作用开始其内部微观损伤的扩展 累 积过程 而且这种损伤的扩展过程存在着不均匀性 这种非匀 质的微 观破 坏 可以 采用 Krajcinovic 10 的统计强度模型来研究 按 Krajianovic 的假定 为了描述材料的非均匀性 组成材料细观单元的微 观破坏强度服从两参数的 Weibull 分布 该分布的 概率密度函数为 f u m ua u0 u u0 ua u0 m 1 exp u u0 ua u0 m u0 u 0 u 0 0 E 0 11 式中 a 是材料的尺度参数 E是材料的应变 若假定混凝土加载前主应变 E0为零 则初始损 伤 D0为 D0 Q E 0 0 m a E a m 1 exp E a m dE 0 12 则可得细观损伤演化方程 D D0 Q E E0 m a E a m 1 exp E a m dE 1 exp E a m 13 2 2 本构关系的导出 根据损伤变量的定义 按照应变等效原理 可推 导出连续损伤方程 R E0 1 D E 14 如图 2 所示 混凝土应力 应变曲线在应力达到 峰值前 需要满足以下边界条件 1 起始点 A 满足 E 0 R 0 且 E 0 dR dE E0 2 峰值点 B 满足 E Epk R Rpk 且 E Epk dR dE 0 其中 Epk是峰值应变 Rpk是峰值应力 图 2 应力 应变曲线图 Fig 2 stress strain curve 将边界条件代入式 14 可得 R E0E exp E a m E0E exp E K K Epk 1 K 15 式中 K ln E0Epk Rpk m 1 K 2 3 断裂过程区应力计算 基于虚拟裂缝模型 2 本文假定 在达到极限抗