感应电流在磁场中所受的安培力解读

一 感应电流在磁场中所受的安培力 1 安培力的大小 F BIL 2 安培力的方向判断 1 右手定则和左手定则相结合 先用 确定 感应电流方向 再用 判断感应电流所受安 培力的方向 2 用楞次定律判断 感应电流所受安培力的方向一 定和导体切割磁感线运动的方向 第 4 课时 电磁感应中的动力学问题和能量问题 考点自清 R L B R E BL v 2 2 右手定则 左手定则 相反 名师点拨 1 由 F 知 v 变化时 F 变化 物体所受合外力 变化 物体的加速度变化 因此可用牛顿运动定律进 行动态分析 2 在求某时刻速度时 可先根据受力情况确定该时 刻的安培力 然后用上述公式进行求解 R L B 2 2 二 电磁感应的能量转化 1 电磁感应现象的实质是 和 之间 的转化 2 感应电流在磁场中受安培力 外力克服安培力 将 的能转化为 电流做功再 将电能转化为 3 电流做功产生的热量用焦耳定律计算 公式为 其他形式的能 电能 做功 其他形式 电能 内能 Q I 2 Rt 特别提醒 在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题 时 要注意分析安培力做功的情况 因为安培力做的 功是电能和其他形式的能之间相互转化的 桥梁 简单表示如下 电能 其他形式能 W 安 0 W 安 0 热点一 对导体的受力分析及运动分析 从运动和力的关系着手 运用牛顿第二定律 基本方 法是 受力分析 运动分析 确定运动过程和最终的 稳定状态 由牛顿第二定律列方程求解 运动的动态结构 这样周而复始的循环 循环结束时加速度等于零 导 体达到平衡状态 在分析过程中要抓住 a 0 时速度 v 达 到最大这一关键 热点聚焦 特别提示 1 对电学对象要画好必要的等效电路图 2 对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示 意图 热点二 电路中的能量转化分析 从能量的观点着手 运用动能定理或能量守恒定律 基本方法是 受力分析 弄清哪些力做功 做正功还是负功 明确 有哪些形式的能参与转化 哪些增哪些减 由动能定 理或能量守恒定律列方程求解 例如 如图 1 所示 金属棒 ab 沿导轨 由静止下滑时 重力势能减少 一 部分用来克服安培力做功转化为 感应电流的电能 最终在 R 上转化 为焦耳热 另一部分转化为金属棒 的动能 若导轨足够长 棒最终达到稳定状态匀速运 动时 重力势能的减少则完全用来克服安培力做功转 化为感应电流的电能 因此 从功和能的观点入手 分 析清楚电磁感应过程中能量转化的关系 是解决电磁 感应问题的重要途径之一 图 1 题型 1 电磁感应中的动力学问题 例 1 如图 2 所示 光滑斜面的倾角 30 在斜面上放置一矩形线框 abcd ab 边的边长 l 1 1m bc 边的边长 l 2 0 6m 线框的质量 m 1kg 电阻 R 0 1 线框通过细线与重物相 连 重物质量 M 2kg 斜面上 ef 线 ef gh ab 的 右 方有垂直斜面向上的匀强磁场 磁感应强度 B 0 5 T 如果线框从静止开始运动 进入磁场最初一段 时间是匀速的 ef 线和 gh 线的距离 s 11 4m 取 2 题型探究 图 2 1 线框进入磁场时匀速运动的速度 v 2 ab 边由静止开始运动到 gh 线所用的时间 t 思路点拨 线框的运动可分为进入磁场前 进入磁 场中 完全进入磁场后三个阶段 分析每个阶段的受 力 确定运动情况 解析 1 在线框进入磁场的最初一段时间内 重物 和线框受力平衡 分别有 Mg F T F T mgsin F A ab 边切割磁感线产生的电动势 E Bl 1 v 感应电流 I 受到的安培力 F A BIl 1 联立得 Mg mgsin 代入数据得 v 6m s R Bl R E v 1 R l B v 2 1 2 2 线框进入磁场前做匀加速直线运动 对 M 有 Mg F T Ma 对 m 有 F T mgsin ma 联立解得 a 5m s 2 该阶段运动时间为 t 1 s 1 2s 在磁场中匀速运动的时间 t 2 s 0 1s m M mg Mg sin a v 5 6 6 6 0 2 v l 完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同 加速度仍为 5m s 2 s l 2 vt 3 at 3 2 解得 t 3 1 2s 因此 ab 边由静止开始运动到 gh 线所用的时间 t t 1 t 2 t 3 1 2s 0 1s 1 2s 2 5s 答案 1 6m s 2 2 5s 2 1 规律总结 此类问题中力现象和电磁现象相互联系 相互制 约 解决问题首先要建立 动 电 动 的思维顺 序 可概括为 1 找准主动运动者 用法拉第电磁感应定律和 楞次定律求解电动势大小和方向 2 根据等效电路图 求解回路中电流的大小及 方向 3 分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电 路中电学参量的 反作用 即分析由于导体棒 受到安培力 对导体棒运动速度 加速度的影响 从而推理得出对电路中的电流有什么影响 最后定 性分析出导体棒的最终运动情况 4 列出牛顿第二定律或平衡方程求解 变式练习 1 如图 3 甲 所示 两根足够长的直金属 导轨 MN PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上 两导轨间距为 L M P 两点间接有阻值为 R 的电阻 一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上 并 与导轨垂直 整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强 磁场中 磁场方向垂直斜面向下 导轨和金属杆的电 阻可忽略 让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑 导轨和金 属杆接触良好 不计它们之间的摩擦 图 3 1 由 b 向 a 方向看到的装置如图 3 乙 所示 请在此图 中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图 2 在加速下滑过程中 当 ab 杆的速度大小为 v 时 求 此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小 3 求在下滑过程中 ab 杆可以达到的速度最大值 解析 1 如右图所示 重力 mg 竖直向下 支持力 F N 垂直斜面向上 安培力 F 平行斜面向上 2 当 ab 杆速度为 v 时 感应电动势 E BLv 此时电路中电流 I ab 杆受到的安培力 F BIL 根据牛顿运动定律 有 ma mgsin F 解 得 a gsin 3 当 ab 杆稳定下滑时速度达到最大值 此时 a 0 即 mgsin 0 解得 v m 答案 1 见解析中图 2 gsin R BL v mR L B v 2 2 2 2 sin L B mgR R BL R E v R L B v 2 2 mR L B v 2 2 R L B m v 2 2 2 2 sin L B mgR 题型 2 电磁感应中的能量问题 例 2 如图 4 所示 两条足够长的平行光滑金属导 轨 与水平面的夹角均为 该空间存在着两个磁感 应强度大小均为 B 的匀强磁场区域 和 区域 的 磁场方向垂直导轨平面向下 区域 的磁场方向垂 直导轨平面向上 两匀强磁场在斜面上的宽度均为 L 一个质量为 m 电阻为 R 边长为 L 的正方形金属 线框 由静止开始沿导轨下滑 当线圈运动到 ab 边刚 越过 ee 即做匀速直线运动 当线框刚好有一半进入 磁场区域 时 线框又恰好做匀速直线运动 求 图 4 1 当线框刚进入磁场区域 时的速度 v 2 当线框刚进入磁场区域 时的加速度 3 当线框刚进入磁场区域 到刚好有一半进入磁 场区域 的过程中产生的热量 Q 思路点拨 1 第一次匀速直线运动和第二次匀速 直线运动的受力特点相同吗 2 这一过程中都有几种形式的能参与了转化 解析 1 ab 边刚越过 ee 即做匀速直线运动 线框 所受合力 F 为零 E Blv I 则 mgsin BIL 解得 v R E 2 2 sin L B mgR 2 当 ab 边刚越过 ff 时 线框中的总感应电动势为 E 2 BLv 此时线框的加速度为 a gsin gsin 3gsin 3 设线框再次做匀速运动的速度为 v 则 mgsin 2B v 由能量守恒定律得 Q mg Lsin mv 2 mv 2 mgLsin m F mR L E B 2 L R BL v 2 4 4 sin 2 2 v L B mgR 2 3 2 1 2 1 2 3 4 4 2 2 2 3 32 sin 15 L B R g m 答案 1 2 3 g sin 2 2 sin L B mgR 3 mgLsin 2 3 4 4 2 2 2 3 32 sin 15 L B R g m 方法提炼 求解焦耳热的途径 1 感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力 做的功 即 Q W A 2 感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通 过电阻做的功 即 Q I 2 Rt 3 感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现 象中其他形式能量的减少 即 Q E 他 变式练习 2 如图 5 所示 将边长为 a 质量为 m 电阻为 R 的正方形导线框 竖直向上抛出 穿过宽度为 b 磁感 应强度为 B 的匀强磁场 磁场的方向 垂直纸面向里 线框向上离开磁场时 的速度刚好是进入磁场时速度的一半 线框离开磁场 后继续上升一段高度 然后落下并匀速进入磁场 整 个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力 F f 且 线框不发生转动 求 1 线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度 v 2 2 线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 v 1 3 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热 Q 图 5 解析 1 线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有 mg F f 解得 v 2 2 由动能定理 线框从离开磁场至上升到最高点 的过程 mg F f h mv 1 2 线框从最高点回落至进入磁场瞬间 mg F f h mv 2 2 由 联立解得 v 1 v 2 R a B 2 2 2 v 2 2 f a B R F mg 2 1 2 1 f f F mg F mg 2 f 2 2 2 F mg a B R 3 设线框在向上通过磁场过程中 线框刚进入磁 场时速度为 v 0 由能量守恒定律有 mv 0 2 mv 1 2 Q mg F f a b v 0 2v 1 Q mg 2 F f 2 mg F f a b 答案 1 2 3 mg 2 F f 2 mg F f a b 2 1 2 1 4 4 2 2 3 a B mR 2 2 f a B R F mg 2 f 2 2 2 F mg a B R 4 4 2 2 3 a B mR 题型 3 电磁感应问题的综合应用 例 3 光滑的平行金属导轨长 L 2m 两导轨间距 d 0 5m 轨 道平面与水平面的夹角 30 导轨上端接一阻值为 R 0 6 的 电阻 轨道所在空间有垂直轨道 平面向上的匀强磁场 磁场的磁 感应强度 B 1T 如图 6 所示 有一质量 m 0 5 kg 电阻 r 0 4 的 金属棒 ab 放在导轨最上端 其余部分电阻不 计 当棒 ab 从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨 道时 电阻 R 上产生的热量 0 6J 取 g 10 m s 2 试求 图 6 1 Q 1 当棒的速度 v 2m s 时 电阻 R 两端的电压 2 棒下滑到轨道最底端时的速度大小 3 棒下滑到轨道最底端时的加速度大小 解析 1 速度 v 2m s 时 E Bdv 1V 电路中的电流 I 1A 所以电阻 R 两端的电压 U IR 0 6V r R E 2 根据 Q I 2 Rt R 设棒到达底端时的速度为 v m 根据能的转化和守恒 定律 mgL sin 解得 v m 4m s J 4 0 1 2 Q R r Q 2 1 2 m 2 1 Q Q m v 3 根据牛顿第二定律有 mg sin BI m d ma 解得 a 3m s 2 答案 1 0 6 V 2 4m s 3 3 m s 2 A 2 m m r R Bd I v 本题共 10 分 其中 式各 1 分 式各 2 分 名师导析 本题是典型的电磁感应综合题 涉及到电路知识和 能量知识 特别注意第 2 问中不要漏掉 AD BF 段 的电动势 在计算 DF 间电压时注意计算的是路端电 压 等于电流与外电阻之积 不是 U FD Lr