天津南开中学高二第十六周数学周练 一．选择题 1．抛物线的焦点坐标是 ）． A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程是（ ）． A． B． C． D． 3．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点的抛物线方程是（ ）． A． B． C． 或 D． 或 4． 若倾斜角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（ ）． A． B．8 C．16 D． 5．抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（ ）. A． B． C． D． 6．记定点与抛物线上的点P之间的距离为，P点到抛物线C的准线的距离为，则当取最小值时，P点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 7． 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（ ）. A． B． C． D． 8．设抛物线2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，2，则BCF与ACF的面积之比（ ）． A． B． C． D． w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 9．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）． A．9 B．6 C．4 D．3 10．设已知为抛物线上两点，直线过焦点，在准线上的射影分别为，给出下列命题（1）轴上存在一点，使得 （2）；
（3）存在实数使得 ；
（4）若线段中点在准线上的射影为，有．其中真命题的个数为（ ）． A． 1 B．2 C． 3 D．4 二．填空题 11．抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，O是原点，则 ． 12．过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O是原点，则的面积等于 ． 13．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F1，0，直线与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为（2，2），则直线的方程为 ． 14．、是抛物线上的两点，若弦的中点到轴的距离是，则的最大值是 ． 15．已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于 ． 三．解答题 16．已知抛物线的焦点在轴上，直线被抛物线截得的弦长为，求抛物线的标准方程． 17．已知圆与顶点在原点、焦点在轴上的抛物线交于、两点，的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线的方程． 18．已知点，直线，P为平面上的动点，过点P作的垂线，垂足为点，且． Ⅰ求动点P的轨迹C的方程；
Ⅱ过点的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点． 已知，求的值.