八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质测试题新版新人教版

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩 形 第1课时 矩形的性质 1.2018卧龙区模拟已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠ADB30,AB2,则OC的长是 B A1B2 C4D23 2.如图,已知,矩形ABCD中,AB3 cm,AD9 cm,将此矩形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则AE的长为 B A3 cmB4 cm C5 cmD3 cm3 3.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM3,BC10,则OB的长为 D A5B4 C342D34 4.如图,在矩形ABCD中,AB8,BC4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分 △AFC的面积为 B A12B10 C8D6 5.2018株洲如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC10, P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为 2.5 . 6.2018琼中县二模如图,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF EC,DE2,矩形的周长为16,则AE的长是 3 . 7.如图,直角△ABC中,∠BAC90,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,已知DF3,则AE 3 . 8.2018张家界在矩形ABCD中,点E在BC上,AEAD,DF⊥AE,垂足 为F. 1求证DFAB; 2若∠FDC30,且AB4,求AD. 1证明在矩形ABCD中,∵AD∥BC, ∴∠AEB∠DAF, 又∵DF⊥AE, ∴∠DFA90, ∴∠DFA∠B, 又∵ADEA, ∴△ADF≌△EAB, ∴DFAB. 2解∵∠ADF∠FDC90, ∠DAF∠ADF90, ∴∠FDC∠DAF30, ∴AD2DF, ∵DFAB, ∴AD2AB8. 9.矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,CE,AF分别交BD于G,H 两点. 求证1四边形AFCE是平行四边形; 2EGFH. 证明1∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,ADBC, ∴AE∥CF, ∵E,F分别是AD,BC的中点, ∴AE12AD,CF12BC, ∴AECF, ∴四边形AFCE是平行四边形. 2∵四边形AFCE是平行四边形, ∴CE∥AF, ∴∠DGE∠AHD∠BHF, ∵AD∥BC, ∴∠EDG∠FBH, 在△DEG和△BFH中 ∠DGE∠BHF,∠EDG∠FBH,DEBF, ∴△DEG≌△BFHAAS, ∴EGFH. 10.如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,AE⊥DE,∠DAE30,若m,n满足mn-816-2n2,且DEmn;求BE的长. 解m,n满足mn-816-2n2, ∴n-8≥0,16-2n≥0,解得n≥8,n≤8, ∴n8, 则m0022. ∴DEmn2810, ∵AE⊥DE,∠DAE30, ∴AD2DE20,∠ADE60, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ADC90,BCAD20, ∴∠CDE30, ∴CE12DE5, ∴BEBC-CE20-515. 11.2018南开区三模如图,∠MON90,矩形ABCD的顶点A,B分别在OM,ON上,当B在ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB2,BC1,运动过程中,求点D到点O的最大距离. 解如图,取AB的中点E,连接OD,OE,DE, ∵∠MON90,AB2, ∴OEAE12AB1, ∵BC1,四边形ABCD是矩形, ∴ADBC1, ∴DEAD2AE212122, 当OD过点E时,DO的值最大,最大值为21. 即点D到点O的最大距离为21.