四川省成都七中实验学校2020届高三数学上学期第一次月考试题 理 （无答案）新人教A版 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上） 1．已知集合,,则（ ） A．B．C．D． 2．设（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．已知为等差数列,若,则的值为（ ） A． B． C． D． 4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 5．设，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 6.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并 且教师不能连上3节课第5和第6节不算连上，那么这位教师一天的课的所有排法（ ） A．474种 B. 77种 C．462种 D．79种 7.若多项式，则（ ） 8．在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ） A． B． C． D． 9．下列命题中①“”是“”的充要条件; ②若“”，则实数的取值范围是; ③已知平面，直线，若，则 ④函数的所有零点存在区间是. 其中正确的个数是（ ） A．1B．2 C．3 D．4 10．若方程＝kx－2k＋2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；
将答案直接答在答题卷上指定的位置） 11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则PB|A等于 ；
12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有________个；
13．函数对于任意实数满足条件，若则_______________；
14．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是__________；
（用数字作答） 15．已知函数（为常数，对任意的，恒成立． 有下列四种说法 ①；
②是偶函数；
③若函数（为常数）的图象关于直线对称，则；
④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；
又函数（为常数），若存在使得成立，则的取值范围是，其中说法正确的________． 三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为． （1）求，的值；
（2）若，求的值． 17．（本小题满分12分） 各项均为正数的数列前项和为，且. 求（1）数列的通项公式；
（2）数列前n项和． 18．（本小题满分12分） 小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元、3000元、6000元的奖品不重复得奖，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立. 1求小王过第一关但未过第二关的概率; 2用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望. 19. （本小题满分12分） 函数f x 对任意的m、n∈R, 都有f m＋n ＝f m＋f n－1, 并且x＞0时, 恒有f x ＞1. 1 求证 f x 在R上是增函数; 2 若f 3 ＝4, 解不等式f ＜2. 20．（本小题满分13分） 右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，//，且． （1）求证//平面；
（2）若为线段的中点， 求证平面；
（3）若，求平面与平面 所成的二面角的大小． 21．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）若函数与有相同极值点. （i）求实数的值；
（ii）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．