第一单元 第二节 一、选择题 1．设原命题若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是 A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 【解析】 可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则a＋b＜2，显然为真．其逆命题，即a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，为假，如a＝1.2，b＝0.2，则a＋b＜2. 【答案】 A 2．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是 A．x＜0 B．x≥0 C．x∈{－1,3,5} D．x≤－或x≥3 【解析】 ∵2x2－5x－3≥0成立的充要条件是x≤－或x≥3，∴对于A，当x＝－时，2x2－5x－35”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 A＝{x|－4≤x≤4}，若A⊆B，则a≥4.a≥4不能推出a5，但a5⇒a≥4.故“A⊆B”是“a5”的必要不充分条件． 【答案】 B 二、填空题 8．命题“若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为______． 【解析】 先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断．或只写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可，原命题为真，逆命题为假． 【答案】 2 9．“a＋cb＋d”是“ab且cd”的________条件． 【解析】 由于ab且cd，可以推出a＋cb＋d；
而a＋cb＋d不能得到ab且cd.所以“a＋cb＋d”是“ab且cd”的必要不充分条件． 【答案】 必要不充分 10．精选考题青岛模拟“a0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的________条件． 【解析】 当a0，由韦达定理知x1x2＝0，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；
当ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a＝0时，该方程仅有一根为－，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件． 【答案】 充分不必要 三、解答题 11．已知p是r的充分条件，而r是q的必要条件，同时又是s的充分条件，q是s的必要条件，试判断 1s是p的什么条件 2p是q的什么条件 3其中有哪几对条件互为充要条件 【解析】 1因为p⇒r，q⇒r，r⇒s，s⇒q，所以p⇒r⇒s， 所以p⇒s而s⇒/ p，所以s是p的必要条件． 2由于p⇒q而q⇒/ p，所以p是q的充分条件． 3其中r与s，r与q，s与q三对互为充要条件． 12．精选考题普陀区调研设函数fx＝lgx2－x－2的定义域为集合A，函数gx＝的定义域为集合B.已知αx∈A∩B，βx满足2x＋p≤0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围． 【解析】 依题意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝－∞，－1∪2，＋∞，B＝＝0,3]，∴A∩B＝2,3]． 设集合C＝{x|2x＋p≤0}，则x∈. ∵α是β的充分条件，∴A∩B⊆C， 则须满足3≤－⇒p≤－6. ∴实数p的取值范围是－∞，－6]．