广西南宁外国语学校2020届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题九 班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分 ） 一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 设集合，则集 合中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.若实数x，y满足 ，则的最小值是（ ） A.0 B. C.1 D.2 3.设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 5.已知和点M满足.若存在实使得成 立，则（ ） A.2B.3 C.4 D.5 6．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入 选的组队方案数为（ ） A.100 B.110 C.120 D.180 7．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．设，则（ ） A. B. C. D. 9．在长方体中，，，则与平面所 成的角的正弦值为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10.从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的 余弦值为（ ） A. B. C. D.0 11．已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（ ） A.B.1 C.2 D.4 12.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解 集为（ ） A． B． C．D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13. 展开式中的常数项为 ． 14.设，则函数的最小值为 ． 15．已知双曲线的左右焦点分别为为C的右支上一点，且 ，则的面积为_________． 16．设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. 本题满分10分，09辽宁17等比数列{}的前n 项和为，已知，，成等差数列. （Ⅰ）求{}的公比q；
（Ⅱ）若，求． 18．（本题满分12分，07浙江18）已知△ABC的周长为，且. （Ⅰ）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求角C的度数． 19. 本题满分12分， 08全国Ⅱ19甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子 弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立． （Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20. 本题满分12分，10全国Ⅱ19如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC，AA1AB，D为BB1 的中点，E为AB1上的一点，AE3EB1. （Ⅰ）证明DE为异面直线AB1与CD的公垂线；
A A1 E B D B1 C C1 （Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45o，求二面角A1-AC1-B1的大小. 21. 本小题满分12分，10全国Ⅰ21已知函数. （Ⅰ）当时，求的极值; （Ⅱ）若在上是增函数，求的取值范围. 22.（本小题满分12分，10天津21）已知椭圆（ab0）的离心率，连接椭圆的 四个顶点得到的菱形的面积为4. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为. （i）若，求直线的倾斜角；
（ii）若点在线段AB的垂直平分线上，且，求的值. 参考答案 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B B B B C D B C D 二、填空题 13. 35 ． 14. ． 15． 48 ． 16． 三、解答题 17.解（Ⅰ）依题意有， 由于 ，故． 又，从而 ． （Ⅱ）由已知可得， 故． 从而． 18．解（Ⅰ）由题意及正弦定理，得． 两式相减，得，即AB＝1． （Ⅱ）由得，另外， 由余弦定理，得， 所以C＝600． 19.解记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数． （Ⅰ）， ． （Ⅱ）， ， ， ． 答（Ⅰ）在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率为0.2；
（Ⅱ）在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率为0.104． 20.解（Ⅰ）以B为坐标原点，射线BA为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设. A A1 E B D B1 C C1 z x y 又设 因为， 所以即. 所以DE为异面直线与CD的公垂线. （Ⅱ）因为等于异面直线与CD的夹角， 故， 即. 解得，故 又 设面、面的法向量分别为 由得， 由得， 由于等于二面角A1AC1B1的平面角， 所以二面角A1AC1B1的大小为. 21. 解（I）当时， 由得 1 0 0 极小值 （Ⅱ）在上，单调增加，当且仅当. ＜0， .① 当时，①恒成立；
-1 o 1 x y 记 时，抛物线 当＞0时，抛物线开口向上，要①成立， 当且仅当，解得；
-1 o 1 x y 当＜0时，抛物线开口向下，要①成立， 当且仅当， 解得. 综上所述，的取值范围是. 22.解（Ⅰ）由，得. 由题意可知菱形的面积S，即. 解方程组得a2，b1. 所以椭圆的方程为. Ⅱi解设点A的坐标是，点B的坐标为，直线的斜率为k. 则直线的方程为. 由消去y并整理，得. 则 由，得.即. 代入并整理得，即，解得. 所以直线的倾斜角为或. （ii）解以下分两种情况 （1）当k0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是 由，得. （2）当时，点A的坐标是，设线段AB的中点为，则点B的坐标为， 由解得① 由点差法公式解得② 由①、②解得③ 由得 ③代入上式并整理得，解得. 综上，或.