12. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2。
13. 已知如图CA＝CB，数轴上点A所表示的数是______。
14. 在平面直角坐标系中，一束光从A（0，2）发出，经X轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径长为_______________。
15. 如图，已知△ABC是腰长为1的等腰三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰三角形Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰三角形Rt△ADE，，以此类推，则第2013个等腰三角形的斜边长是___________。
三、 解答题（每题10分，共50分） 16. 已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90，求四边形ABCD的面积。
17. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗 18. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长。
19. 如图，△ABC与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90，D为AB上一点，求证（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2＋DB2＝DE2。
20. 如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，∠ACB＝90，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少（结果保留根号） 答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ C ） A. B. C. ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝2∠B＝2∠C 2. 在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距（ C ）米 A. 55B. 103C. 125D. 153 3. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ A ） A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米 4. 如图，是2002年8月北京地24届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（ C ） A. 12B. 20C. 24D. 10 5. 等边三角形的边长为6，则它的面积为（ A ） A. B. 18C. 36D. 6. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（ D ） A. 12cmB. 10cmC. 8. 6cm 7. △ABC的三边满足，则△ABC为（ C ） A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形 8. 如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高BD为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ B ）cm A. 17B. 13C. 12D. 14 9. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ B ） A. CD、EF、GHB. AB、EF、GH C. AB、CF、EFD. GH、AB、CD 10. 直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（ D ） A. B. C. D. 二、 填空题（每天4分，共20分） 11. 已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__25或7______。
12. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____49_____cm2。
13. 已知如图CA＝CB，数轴上点A所表示的数是。
14. 在平面直角坐标系中，一束光从A（0，2）发出，经X轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径长为。
15. 如图，已知△ABC是腰长为1的等腰三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰三角形Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰三角形Rt△ADE，，以此类推，则第2013个等腰三角形的斜边长是。
三、 解答题（每题10分，共50分） 16. 已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90，求四边形ABCD的面积。
解S四边形ABCD＝36cm2 17. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗 解 ∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90 ∴AB＝10cm， ∵AE＝6cm（折叠的性质）， ∴BE＝4cm， 设CD＝x， 则在Rt△DEB中， 42＋x2＝（8－x）2， ∴x＝3cm． 18. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长。
第一种情况 AD在线段AB上 根据勾股定理 BD＝AB－AD＝15－12＝273 BD＝9 CD＝AC－AD＝13－12＝25 CD＝5 三角形的周长＝15＋13＋9＋5＝42 第二种情况 AD在线段BC的延长线上 BC＝BD－CD 此时计算BD,CD参考第一种情况 BC＝9－5＝4 三角形AB C的周长＝15＋13＋4＝32 19. 如图，△ABC与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90，D为AB上一点，求证（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2＋DB2＝DE2。
证明（1）∵∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE， 即∠BCD＝∠ACE， ∵BC＝AC，DC＝EC， ∴△BCD≌△ACE；
（2）∠ACB＝90，AC＝BC， ， ∵△ACE≌△BCD， ∴∠B＝∠CAE＝45， ∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45＋45， ∴， 由（1）知AE＝DB， ∴AD2＋DB2＝DE2。
20. 如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，∠ACB＝90，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少（结果保留根号） 解过点B作BF⊥AD于点F，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，则AD＝3xcm， ∵∠ACB＝90， ∴∠ACD＋∠ECB＝90， ∵∠ECB＋∠CBE＝90， ∴∠ACD＝∠CBE， 在△ACD和△CEB中，， ∴△ACD≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴DE＝5x，AF＝AD－BE＝x， ∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2， ∴25x2＋x2＝400，解得；
x＝．