二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；
2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. 【要点梳理】 要点一、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释二元一次方程满足的三个条件 （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释 1二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如． 2一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 要点三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组. 要点四、二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释 （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． 2一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 【典型例题】 类型一、二元一次方程 1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． 12x-5＝y；
2x-1＝4；
3xy＝3；
4xy＝6；
52x-4y＝7；
6；
7；
8；
9；
10． 【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验． 【答案】145810 【解析】只有145810满足二元一次方程的概念．2为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；
3中含未知数的项的次数为2；
6只含有一个未知数；
7不是整式方程；
9中未知数x的次数为2． 【总结升华】判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断． 举一反三 【变式】（2015春桃园县校级期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A．y5xB．3x2y2x2yC．xy21D． 【答案】D． 类型二、二元一次方程的解 2.（2016春吴兴区期末）下列数组中，是二元一次方程xy7的解的是（ ） A．B． C． D． 【思路点拨】二元一次方程xy7的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解． 【答案】B 【解析】 解A、把x﹣2，y5代入方程，左边﹣25≠右边，所以不是方程的解；
故本选项错误；
B、把x3，y4代入方程，左边右边7，所以是方程的解；
故本选项正确；
C、把x﹣1，y7代入方程，左边6≠右边，所以不是方程的解；
故本选项错误；
D、把x﹣2，y﹣5代入方程，左边﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误． 故选B． 【总结升华】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 【高清课堂二元一次方程组的概念409142 例2（2）】 举一反三 【变式】若方程的一个解是，则a . 【答案】3 3.已知二元一次方程． 1用含有x的代数式表示y；
2用含有y的代数式表示x；
3用适当的数填空，使是方程的解． 【思路点拨】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，就是把要表示的未知数当未知数，把其他的未知数当已知数，然后再将方程变形． 【答案与解析】 解1将方程变形为3y＝2，化y的系数为1，得． 2将方程变形为，化x的系数为1，得． 3把x＝-2代入得， y＝1． 【总结升华】用含x的代数式表示y，其实质表示为“y＝含x的代数式”的形式．在进行方程的变形过程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要． 举一反三 【变式】已知2x3y7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y． 【答案】 解（1）2x7－3y， ；
（2）3y7－2x， 类型三、二元一次方程组及方程组的解 4.（2015春道外区期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；
B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；
C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；
D 不是整式方程，故D不是二元一次方程组；
【总结升华】本题考查了二元一次方程组，含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组． 5.判断下列各组数是否是二元一次方程组的解． （1） （2） 【答案与解析】 解（1）把代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以是方程①的解． 把x＝3，y＝-5代入方程②中，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以不是方程②的解． 所以不是方程组的解． （2）把代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以不是方程①的解， 再把代入方程②中，左边＝xy＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解． 【总结升华】检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. 举一反三 【变式】写出解为的二元一次方程组． 【答案】 解此题答案不唯一，可先任构造两个以为解的二元一次方程，然后将它们用“{”联立即可，现举一例 ∵ x＝1，y＝-2， ∴ xy＝1-2＝-1． 2x-5y＝21-5-2＝12． ∴ 就是所求的一个二元一次方程组． 注任选的两个方程，只要其对应系数不成比例，联立起来即为所求．