方程的意义（提高）知识讲解 【学习目标】 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；
2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；
3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 【高清课堂从算式到方程 一、方程的有关概念】 要点一、方程的有关概念 1．定义含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释 判断一个式子是不是方程，只需看两点一.是等式；
二.是含有未知数． 2．方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点①.它（或它们）是方程中未知数的值；
②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征（1）方程是等式；
（2）方程中必须含有字母（或未知数）. 【高清课堂从算式到方程 二、一元一次方程的有关概念】 要点二、一元一次方程的有关概念 定义只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释 “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件 ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 【高清课堂从算式到方程 三、解方程的依据等式的性质】 要点三、等式的性质 1．等式的概念用符号“”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质 等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即 如果，那么 c为一个数或一个式子 . 等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即 如果，那么；
如果，那么. 要点诠释 （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；
2 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; 3 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 【典型例题】 类型一、方程的概念 1．（2015秋盘锦校级月考）下列各式不是方程的是（ ） A.3 B.m2n0 C. x-3 D.4y＞3 【思路点拨】根据方程的定义进行判断. 【答案】D 【解析】 解A、含有未知数且是等式，故本选项是方程；
B、含有未知数且是等式，故本选项是方程；
C、含有未知数且是等式，故本选项是方程；
D、含有未知数但不是等式，故本选项错误． 故答案为D. 【总结升华】方程是含有未知数的等式，方程和等式的关系是从属关系，方程一定是等式，但等式不一定是方程． 2．下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是 ． A．2x-1＝3 2，-1 B． 3，-3 C. x-1x-2＝0 1,2 D．2y-2-1＝5 5，4 【答案】C. 【解析】把方程后面括号里的数分别代入方程的左、右两边，使左边＝右边的是方程的解，若左边≠右边的，则不是方程的解． 【总结升华】检验一个数是否为方程的解，只要把这个值分别代入方程的左边和右边若代入后使左边和右边的值相等，则这个数是方程的解；
若代入后使方程左右两边的值不相等，则这个数不是方程的解． 举一反三 【变式】若是关于的方程的解，则的值为__________. 【答案】-1． 类型二、一元一次方程的相关概念 3．已知下列方程①；
②x＝0；
③；
④xy＝0；
⑤；
⑥0.2x＝4．其中一元一次方程的个数是 ． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】方程①中未知数x的最高次数是2，所以不是一元一次方程；
方程③中的分母含有未知数x，所以它也不是；
方程④中含有两个未知数，所以也不是一元一次方程.方程②⑤⑥满足一元一次方程的条件，所以是一元一次方程． 【总结升华】方程中的未知数叫做元，只含有一个未知数称为“一元”，“次”是指含有未知数的项中次数最高项的次数，判断一个方程是不是一元一次方程，看它是否具备三个条件①只含有一个未知数；
②未知数的最高次数是1；
③含未知数的代数式必须是整式（即整式方程）． 举一反三 【变式】1已知关于x的一元一次方程，求得m＝________． 2已知方程m-4x2＝2009是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是________． 3若是关于x的一元一次方程，则m的值为 A．2 B．-2 C．2 D．4 【答案】1 2m≠4 3B 类型三、等式的性质 4．（2016春建湖县校级月考）下列各式中，变形正确的是（ ） A．若ab，则acbc B．若2xa，则xa﹣2 C．若6a2b，则a3b D．若ab2，则3a3b2 【思路点拨】根据等式的性质对各选项进行进行逐一判断即可． 【答案】A. 【解析】解A、正确，符合等式的基本性质（1）；
B、错误，若2xa，则x；
C、错误，若6a2b，则ab；
D、错误，若ab2，则3a3b6． 故选A． 【总结升华】本题主要考查了等式的基本性质． （1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 举一反三 【变式】（2015河北模拟）已知xy≠﹣，且xy≠0，下列各式①x﹣3y﹣3；
②；
③；
④2x2y0，其中一定正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 解①③正正确；
类型四、等式或方程的应用 5．观察下面的点阵图形如图所示和与之相对应的等式，探究其中的规律1请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式． 2通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式． 【答案与解析】 解通过观察图像可得图形呈放射状，四条线上每变化一次各增加一个点，第n个图形每条线上应该是n个点；
再观察对应的等式等式的左右两边都是表示对应图形中点的个数，等式的左边是从1个点开始的，第2个图形增加4个点表示为411，第3个图形又增加4个点，表示为421，，第n个图形共增加n-1个4个点，表示为4n-11;等式的右边，把第一个图形看作4点重合为一个点，表示为41-3，第2个图形增加4个点，表示为42-3，第3个图形又增加4个点，表示为43-3，，第n个图形看作n个4个点少3个点，表示为4n-3，所以有4n-11＝4n-3． 1 ④431＝44-3 ⑤441＝45-3 24n-11＝4n-3 【总结升华】设出未知量并用此未知量表示出题中的数量关系． 举一反三 【变式】某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是 A. B. C.2891-2x256 D.2561-2x289 【答案】A.