专题强化二 带电粒子在复合场中运动的实例分析 一、带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类 1叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． 2组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动分类 1静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． 3较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化． 二、电场与磁场的组合应用实例 装置 原理图 规律 质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝ 回旋加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒半径为R缝隙都会被加速．由qvmB＝m得vm＝，Ekm＝ 三、电场与磁场的叠加应用实例 装置 原理图 规律 速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，带电粒子做匀速直线运动 电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝π2＝ 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 命题点一 质谱仪的原理和分析 1．作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器． 2．原理如图1所示 图1 1加速电场qU＝mv2；
2偏转磁场qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝ ， m＝，＝. 例1 2016浙江10月选考23如图2所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v0.这束离子经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O坐标原点垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板a＝．假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布离子重力不计． 图2 1求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
2调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小B1；
3保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；
若打在板上的离子80被板吸收，20被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小． 答案 见解析 解析 1对于初速度为0的粒子qU＝mv12 由B0qv1＝m得r1＝＝a 恰好打在x＝2a的位置 对于初速度为v0的粒子 qU＝mv22－mv02 由B0qv2＝m得 r2＝＝2a， 恰好打在x＝4a的位置 离子束打在x轴上的区间为[2a,4a] 2由动能定理 qU＝mv22－mv02 由B1qv2＝m得 r3＝ r3＝a 解得B1＝B0 3离子束能打到探测板的实际位置范围为2a≤x≤3a 即a≤r≤a，对应的速度范围为v0≤v′≤2v0 每秒打在探测板上的离子数为 N＝N0＝N0 根据动量定理 被吸收的离子受到板的作用力大小 F吸＝＝2mv0＋mv0＝ 被反弹的离子受到板的作用力大小 F反＝＝[2mv0＋0.6v0＋mv0＋0.6v0]＝N0mv0 根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小 F＝F吸′＋F反′＝N0mv0. 变式1 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比为 图3 A．11 B．12 C．121 D．144 答案 D 解析 由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度为v＝，根据牛顿第二定律有qvB＝m，得R＝，联立得到R＝ ，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故＝144，故选D. 命题点二 回旋加速器的原理和分析 1．构造如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源． 图4 2．原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次． 3．粒子获得的最大动能由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关． 例2 2018浙江11月选考23小明受回旋加速器的启发，设计了如图5甲所示的“回旋变速装置”．两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方．两板间加上如图乙所示的幅值为U0的交变电压，周期T0＝.板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子． 有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为qq0的粒子．t＝0时刻，发射源在x,0位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计． 图5 1若粒子只经磁场偏转并在y＝y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；
2若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系． 答案 1x＝y0 2见解析 解析 1根据题意，粒子沿着y轴正方向射入，只经过磁场偏转，探测器仅能探测到垂直射入的粒子，粒子轨迹为圆周，因此射入的位置为x＝y0 根据R＝y0，qvB＝m， 可得Ek＝mv2＝ 2根据题意，粒子两次进出电场，然后垂直射到y轴，由于粒子射入电场后，会做减速直线运动，且无法确定能否减速到0，因此需要按情况分类讨论 ①第一次射入电场即减速到零，即当Ek0qU0时，轨迹如图所示 根据图中几何关系则x＝5y；
②第一次射入电场减速速度不为0射出电场，第二次射入电场后减速到0，则当qU0Ek02qU0时，轨迹如图所示 r0＝，r1＝，r2＝ －qU0＝mv12－mv02 －qU0＝mv22－mv12 且x＝r2＋2r1＋2r0，y＝r2 联立解得x＝2＋y 变式2 回旋加速器的工作原理如图6甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压的大小为U0，周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够射出的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求 图6 1出射粒子的动能Ekm；
2粒子从飘入狭缝至动能达到Ekm所需的总时间t0；
3要使飘入狭缝的粒子中有超过99能射出，d应满足的条件． 答案 1 2－ 3d99，解得dφb. 例5 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技