第3章 第2讲 一、选择题 1．铁道部已于2009年12月26日正式运营武汉至广州高铁客运新干线，这条干线是目前世界上第一条平均时速高达350公里、里程最长的无砟轨道客运专线，武汉至广州的运行时间由原来的10个小时缩短至2小时50分左右．虽然运行在专线上的“和谐号”动车组最高运行时速近400公里，但由于动车组加速均匀，乘客不会感受到强烈的推背感．假定一动车组某次进站前、后一段时间内的v－t图象如图所示．以下说法中正确的是 A．武汉至广州距离接近1000km B．武汉至广州距离接近1200km C．由图象可知，因本次停站增加的运行时间为11min D．由图知，在动车组做变速运动时，乘客在水平方向上受到的合力不超过其重力的0.02 [答案] ACD [解析] 由题意可知，武汉至广州的距离约为x＝350＝992km，即接近1000km，A正确；
本次停站时间为1min，而匀加速与匀减速过程中所增加的时间为10min，所以因本次停站增加的运行时间为11min，C正确；
由图可得，匀变速过程中的加速度大小为a＝m/s2，所以乘客在水平方向受到的合力不超过其重力的0.02，D正确． 2．2010福建南安模拟如图所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速运动，则弹簧测力计的示数为 A．mg B.mg C. D.F [答案] D [解析] ①设重物上升的加速度大小为a，对m和m0组成的整体而言，由牛顿第二定律得F－m＋m0g＝m＋m0a；
②设弹簧对重物的拉力大小为F拉，则由牛顿第二定律得F拉－mg＝ma；
③将①、②中的两式联立解得F拉＝F；
④由牛顿第三定律知，重物对弹簧的拉力大小与F拉大小相等，故弹簧测力计的示数为F. 3．如图所示，正沿平直轨道向右匀速行驶的车厢内，用水平绳a和倾斜绳b共同固定一个小球，若车厢改做加速运动，则两绳的拉力FTa和FTb的变化情况是 A．FTa增大 B．FTb减小 C．FTa不变 D．FTa、FTb的合力增大 [答案] AD [解析] 当向右匀速行驶时，FTa与FTb的合力大小等于重力，方向竖直向上；
当向右加速时，球所受的合外力不为0，FTa、FTb的合力在竖直方向的分量等于重力， 水平方向的分量等于ma，由此得到FTa增大，FTa、FTb的合力增大． 4．2010广东汕头市模拟雨滴在空气中下落，当速率在不太大的范围时，雨滴所受到的阻力与其速度成正比．该速度v随时间t的变化关系最接近图中的 [答案] B [解析] ①设雨滴下落过程中所受的阻力为Ff，依题意得Ff＝kv，由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma；
②将以上两式联立解得a＝＝g－，显然，随着雨滴下落速度v的增大，其加速度a将逐渐减小；
③速度时间图象的斜率表示运动物体的加速度，所以四个图象中，只有B能正确地反映雨滴下落时速度随时间的变化规律． 5．如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 A.＋ B. C. D. [答案] B [解析] 因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一直匀加速至右端，则L＝μgt2，得t＝，C正确；
若一直加速到右端时的速度恰好与带速v相等，则L＝t，有t＝，D正确；
若先匀加速到带速v，再匀速到右端，则＋v＝L，有t＝＋，A正确，木块不可能一直匀速至右端，B错误． 6．2010北京市朝阳区模拟如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2，且m1h＋，aCg [答案] ABD [解析] 小球在A点时，弹簧处于自由伸长状态，故xA＝h，aA＝g，A正确；
当小球的速度达到最大时，小球的合外力为零，此时的加速度为零，故xB＝h＋，aB＝0，B正确；
小球到达C点时的速度为零，即到达了最低点，由对称性可知，若xC＝h＋，此时小球还有向下的速度，故xCh＋，aCg，D正确． 二、非选择题 9．一只小猫跳起来抓住悬挂在天花板上的竖直木杆，如右图所示，在这一瞬间悬绳断了，设木杆足够长，由于小猫继续上爬，所以小猫离地面高度不变，则木杆下降的加速度大小为________，方向为________．设小猫质量为m，木杆的质量为M [答案] g 向下 [解析] 先对猫进行分析，由于猫相对地面高度不变，即猫处于平衡状态，而猫受重力G1＝mg和木杆对猫向上的摩擦力F的作用，如右图所示，故G1与F二力平衡，即 F＝G1＝mg① 再对木杆进行受力分析木杆受重力G2＝Mg作用，由于木杆对猫有向上的摩擦力F，由牛顿第三定律可知，猫对杆有向下的摩擦力F′，且 F′＝F② 由牛顿第二定律，杆的加速度为 a＝③ 由①、②、③式可得 a＝g， 即杆下降的加速度为g，方向向下． 10．如图所示，长为L＝75cm、质量为m＝2kg的平底玻璃管底部置有一玻璃小球，玻璃管从静止开始受到一竖直向下的恒力F＝12N的作用，使玻璃管竖直向下运动，经一段时间t，小球离开管．空气阻力不计，取g＝10m/s2.求时间t和小球离开玻璃管时玻璃管的速度大小． [答案] 0.5s 8m/s [解析] 设玻璃管向下运动的加速度为a，对玻璃管受力分析由牛顿第二定律得 F＋mg＝ma① 设玻璃球和玻璃管向下运动的位移分别为x1、x2时，玻璃球离开玻璃管，由题意得 x2－x1＝L② 由玻璃球做自由落体运动得x1＝gt2③ 由玻璃管向下加速运动得x2＝at2④ 玻璃球离开玻璃管时，玻璃管的速度v＝at⑤ 由①～⑤式解得t＝0.5s，v＝8m/s. 11．2010上海市五校联合调研考驾照需要进行路考，路考其中有一项是定点停车．路旁可以竖起一标志杆，在车以v0的速度匀速行驶过程中，距标志杆的距离为x时，考官命令考员到标志杆停，考员立即刹车，车在恒定滑动摩擦力作用下做匀减速运动，已知车包括车内的人的质量为M，车与路面的动摩擦因数为μ.车视为质点，求车停下时距标志杆的距离说明v0与x、μ、g的关系． [答案] 见解析 [解析] 车的加速度大小由牛顿第二定律知 μMg＝Ma① 解得a＝μg② 设车的速度为v时开始刹车，车刚好停在标志杆处，则 v2＝2ax③ 即v＝.④ 当由速度v0开始刹车时，刹车过程中车的位移为x′＝⑤ 当v0＝v＝时，车停在标志杆处，车距标志杆的距离为 Δx＝x′－x＝0⑥ 当v0v＝时，车已经驶过标志杆，车距标志杆的距离为 Δx＝x′－x＝－x.⑧ 12．如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角θ＝30，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L＝6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止，此时放下滚轮再次压紧板，再次将板从最底端送往斜面上部，如此往复．已知板的质量为m＝1103kg，滚轮边缘线速度恒为v＝4m/s，滚轮对板的正压力FN＝2104N，滚轮与板间的动摩擦因数为μ＝0.35，取g＝10m/s2.求 1在滚轮作用下板上升的加速度；
2板加速至与滚轮速度相同时前进的距离；
3板往复运动的周期． [答案] 12m/s2 24m 35.225s [解析] 1由牛顿第二定律得在滚轮作用下板上升的加速度为a1＝ ＝m/s2 ＝2m/s2. 2设板加速至与滚轮速度相同时前进的距离为x1，则 v2＝2a1x1 故x1＝＝m＝4m. 3在滚轮作用下加速上升的时间t1＝＝s＝2s 在滚轮作用下匀速上升的时间t2＝＝0.625s 离开滚轮后上升时加速度大小a2＝gsinθ＝5m/s2，方向沿斜面向下继续上升的时间t3＝＝s＝0.8s 板往复运动的周期T＝t1＋t2＋t3＋t4＝5.225s 7 用心 爱心 专心