限时训练（四） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内表示复数的点位于（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.对任意等比数列，下列说法一定正确的是（ ）. A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 3.下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（ ）. A. B. C. D. 4.已知向量，且，则实数（ ）. A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（ ）. A． B. C. D. 6.已知命题 对，总有；
“”是“”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是（ ）. A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）. A. B. C. D. 8. 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）. A. B. C. D. 9. 如图所示，在矩形中，点在轴上，点的坐标为，且点与点在函数的图像上． 若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）. A． B． C． D． 10. 在中，，则的最大值是（ ）. A． B． C． D． 11.已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为（ ）. A． B． C． D． 12.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13.设全集，则______. 14.函数的最小值为_________. 15.设点，若在圆上存在点，使得，则的取 值范围是 . 16.如图所示，在正方体中，点是边的中点.点在直线（除 ，两点）上运动的过程中，平面可能经过的该正方体的顶点是 （写出满足条件的所有顶点）. 限时训练（四） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C C D B B B D D D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 解析部分 1. 解析 由，复数对应的点在第一象限.故选A. 2. 解析 因为是等比数列，所以， 则成等比数列. 故选D. 3. 解析 对于选项A， 函数的最小正周期为且图像关于原点对称；
对于选项B， 函数的最小正周期为且图像关于轴对称；
对于选项C， 函数的最小正周期为，但其图像不关于原点对称；
对于选项D， 函数的最小正周期为，且图像不关于原点对称.故选A. 4. 解析 由，且，，， 得，解得.故选C. 5. 解析 程序框图的执行过程如下；
；
；
，循环结束. 故可填入的条件为.故选C. 6. 解析 是真命题，为假命题，故为假命题，为真命题. 从而为假，为假，为假，为真.故选D. 7. 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的. 则其表面积.故选B. 8. 解析 设，，依题意不妨设. 于是，所以， 得或（舍）. 所以，，，故.故选B. 9. 解析 依题意，，，，，则点取阴影部分的概率等于.故选B. 10. 解析 在中，，则， 因此 ，.当，即时，取得最大值.故选D. 11. 解析 依题意，抛物线的准线方程为， 所以，得，因此抛物线的方程为. 设过点的直线方程为， 联立直线方程与抛物线方程，得， 消建立关于的一元二次方程得， 即，， 得，解得或（舍）. 因此直线与抛物线相切于点，则直线的斜率.故选D. 12.解析 设，， 可转化成存在唯一的整数，使得． 因为，所以当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增． 因为当时，，，所以． 又因为存在唯一的整数，使得， 所以，即，解得. 又因为，所以．故选D． 13. 解析 ，. 14. 解析 .令，则，函数的最小值为. 因此函数的最小值为. 15. 解析 解法一依题意，若圆上存在点，使得,如图所示.因为，所以， 因此，即， 得，故，解得. 所以的取值范围是. 解法二在中，由， 据正弦定理得， 即. 又，所以， 得，解得. 所以的取值范围是. 16. 解析 依题意，平面可能经过正方体的顶点是，，.因为平面与直线相交，平面与直线相交.且平面.