2020学年第二学期十一县市高三年级期中联考数学理科数学 注意事项 1、本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ题非选择题两部分.满分150分. 考试时间为120分钟. 2、本试卷分试题和答题卷，第Ⅰ卷选择题的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效. 第Ⅰ卷选择题 共50分 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知复数，则（ ） A． B． C． D． 2、已知，则函数的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、二项式展开式中常数项是 A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项 4、下列结论错误的是（ ） A．若“p且q”与“p或q”均为假命题，则p真q假 B．若命题，则. C．幂函数yfx的图象经过点（4，），则f的值为2. D．函数的最小正周期为. 5、已知数列中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 A．≤8 B．≤9 C．≤10 D．≤11 6、若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则的最小值是 A． B． C． D． 7、的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B. C. D. 8、设A、B、C、D是表面积为的球面上的四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则的面积之和的最大值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 9、一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在时刻测得它的影长为4米，在时刻的影长为1米。这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在、这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（ ） A. 11 B. 1 C. 1 D. 21 10、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝fx，一种是平均价格曲线y＝gx如f2＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；
g2＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元.下面所给出的四个图象中，实线表示y＝fx，虚线表示y＝gx，其中可能正确的是 x x x x y y y y A B C D 第Ⅱ卷非选择题 共100分 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上 11、在正项等比数列中，首项，，则公比为 ． 12、在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在∈[1，2]区域内的概率是 ． 13、边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；
推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________. 14、记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为．____________． 15、选做题请在下列2小题中选做一题，全做的只计算第A题得分 A.（不等式选做题）存在以下三个命题①若，则；
②若a、b∈R，则；
③若，则；
其中正确的是 （填序号） B.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，极坐标为的点到直线上点的距离的最小值为 . 三解答题本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）如图，A是单位圆与轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP 0,，四边形OAQP的面积为S. 1 求的最大值及此时的值0. 2 设点B的坐标为，∠AOB，在1的条件下， 求△BOP的面积S0. 17、（本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形尺寸如图所示. 1 求证AE∥平面DCF 2 当AB的长为时， 求二面角A-EF-C的大小. 18、（本小题满分12分）某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占, 乙厂生产的灯泡占, 甲厂生产的灯泡的一等品率是, 乙厂生产的灯泡的一等品率是. 1 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡每个灯泡被取出的机会均等, 则它是甲厂生产的一等品的概率是多少 2 从这50个灯泡中随机抽取出的一个灯泡是一等品, 求它是甲厂生产的概率是多少 3 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡每个灯泡被取出的机会均等, 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为, 求的值. 19、（本小题满分12分）平面上定点F0,1和定直线，P为该平面上的动点，过P作直线的垂线，垂足为Q，且 （1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点N，已知为定值. 20、（本小题满分13分）已知函数 1 求函数的单调区间和极值；
2 若函数对任意满足,求证当, 3 若，且，求证 21、（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且． 1求数列的通项公式；
2设数列满足，求证；
（3）求证