16.若从点所作的两条射线，上分别有点，与点，，则三角形面积之比.如图，若从点所作的不在同平面内的三条射线，和上分别有点，，点，和点，，则类似的结论为________. 【答案】 【解析】 由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积比为,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故，故答案为. 三、解答题本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤. 17.在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.直线的参数方程为（为参数）曲线的方程为. （1）求直线与曲线的普通方程；
（2）判断直线与曲线的位置关系. 【答案】（1）直线的普通方程为；
曲线的普通方程为;（2）相离. 【解析】 【分析】 （1）根据直线的参数方程，消去，即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线的普通方程；
（2）将直线的参数方程代入曲线普通方程，求得，即可得出问题关系． 【详解】（1）由直线的参数方程（为参数），消去，则直线的普通方程为， 由，得， 又由 ，代入得，即曲线的普通方程为. （2）将直线的参数方程（为参数），代入曲线， 得，即， 显然方程无实数解，故直线与曲线的位置关系是相离. 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 18.设函数. （1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求实数的取值范围. 【答案】（1）；
（2）. 【解析】 【分析】 （1）令，在同一坐标系中作出函数和的图象，结合图象可得，求得不等式的解集，即可求解；
（2）由题意转化为，由（1）求得，即可求解． 【详解】（1）由题意，令， 在同一坐标系中作出函数和的图象，如图所示， 结合图象可得，不等式的解集为， 函数的定义域为. （2）由题设知，当时，恒有，即， 又由（1）知，∴，即. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中合理转化，正确作出函数图象，结合函数点的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题． 19.已知函数，，. （1）求的最小值；
（2）关于的方程有解，求的取值范围. 【答案】（1）详见解析；
（2）. 【解析】 【分析】 （1）令，则，化简函数得，利用二次函数的性质，即可求解． （2）把方程有解，转化为方程在上有解，即， 利用的性质，即可求解． 【详解】（1）由题意，函数， 令，则在上单调递增，∴， 此时. 当时，；
当时，；
当时，， 所以函数的最小值为． （2）方程有解，由（1）得方程在上有解， 而，即. 又因为在上单调递减，上单调递增， ∴当时，，当且仅当时，等号成立， 又由函数为奇函数，∴当时，. ∴的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了与二次函数复合的函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及二次函数的图象与心智，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 20.某网站对某市市民是否观看2020年“星光大道”总决赛直播的情况进行了一项问卷调查，得出如下表格 男 女 看2020年“星光大道”总决赛直播 6000 2000 不看2020年“星光大道”总决赛直播 2000 2000 （1）根据调查结果估计该市不看2020年“星光大道”总决赛直播的市民所占总市民的比例是多少 （2）能否有99把握认为是否看2020年“星光大道”总决赛直播与性别有关 （3）如果该网站从参与问卷调查的看2020年“星光大道”总决赛直播市民中，抽取40名进行某项调查，请问采用什么方法合适每个人被抽到的概率是多少 附 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）；
（2）有99把握认为看2020年“星光大道”总决赛直播与性别有关；
（3）0.005. 【解析】 分析】 （1）由题意调查中，参与人数为（人），不看2020年“星光大道”总决赛直播的人数为，即可得到概率．
辽宁省朝阳市第二高级中学2020学年高二数学下学期期中试题,文（含解析）（通用）
朝阳市第二高中2020学年下学期高二年级期中考 文科数学 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求得集合，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合，， 则集合，故选C． 【点睛】本题主要考查了集合的表示，及集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2.是虚数单位，复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数的运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据复数的运算可得，故选A． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 3.曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求得函数的导数，得到，再利用直线的点斜式方程，即可求解． 【详解】由题意，函数，则，所以， 即切线斜率为，∴切线方程为，即， 故选D． 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 4.下列结构图中表示从属关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 从属关系为一层级的要素包含下一级别的多个要素．A，D两选项表示逻辑认识上的先后顺序，对于B选项，不能说成“数列”包含两个元素，一个是函数，一个是等差数列、等比数列．C选项中，推理包含两种推理方式，一种是合情推理，一种是演绎推理，所以正确的是C． 考点结构图. 5.已知，猜想的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ∵ ∴，即. ∴数列是以为首项，为公差的等差数列. ∴ ∴ 故选B. 6.已知．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解因为 由于是的充分不必要条件，说明P集合是Q集合的子集，则 故选A 7.已知函数的图象沿轴向左平移个单位后可得的图象，则函数的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，把函数图象沿轴向左平移个单位可得函数的解析式为， 又由，解得 可得的单调递增区间是， 易知项是一个递增区间，故选B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换，准确利用三角函数的形式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8.以双曲线的离心率为半径、右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】注意到． 渐近线方程为，即． 右焦点到渐近线距离为．从而． 故答案为B 9.函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由当时，可得，当且时，可得，利用排除法，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，当时，可得，所以排除，项， 当且时，可得，所以排除项，故选A. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中根据函数的解析式，判定函数的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 10.已知直线（为参数）与曲线的相交弦中点坐标为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解． 【详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为， 由曲线，可得曲线普通方程为， 设直线与椭圆的交点为，，则，， 两式相减，可得. 所以，即直线的斜率为，所以，故选A． 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 11.设，且，则的最小值是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 由，利用基本不等式，即可求解，得到答案． 【详解】因为，∴， 又由，所以 ， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值是，故选D. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根据题意，构造使用基本不等式的使用条件，准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 12.如果直线（，）和函数（，）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数函数的性质，求得函数恒过定点，求得，又由始终落在所给圆的内部或圆上，得，联立方程组，得到点在以和为端点的线段上运动，利用斜率公式，即可求解． 【详解】根据指数函数的性质，可得函数，恒过定点. 将点代入，可得. 由于始终落在所给圆的内部或圆上，所以. 又由解得或， 所以点在以和为端点的线段上运动， 当取点时，，取点时，， 所以的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用，以及对数函数的性质和直线的斜率公式的应用，其中解答中根据题意，得到点在以和为端点的线段上运动是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线（）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则________. 【答案】16 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为转化为点到准线的距离为，列出方程，即可求解． 【详解】由抛物线，可得其准线方程为， 又由抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为， 根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为的点到准线的距离为， 即，解得. 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用，其中解答中根据抛物线的定义，转化为到抛物线的准线的距离，列出方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题． 14.若，则函数的最小值为__________． 【答案】4 【解析】 设，∵，∴，函数可化为， 由于对称轴为，∴时，函数有最小值4，故答案为4. 15.已知函数，则关于的方程的实根的个数是___ _ 【答案】5 【解析】 试题分析根据题意，由于函数，则关于的方程，的实根的个数即为的方程的根的个数，那么结合解析式，由于，而对于，，故可知满足题意的方程的解为5个，故答案为5. 考点函数与方程 点评主要是考查了函数与方程的根的问题的综合运用，属于中档题。