人教版八年级下第17章勾股定理单元测试含答案 一、填空 1．命题“如果a0，那么ab0”的逆命题是 ；
命题内错角相等，两直线平行”的逆命题是 ． 2．测得一块三角形花坛的三边长分別为1.5m，2m，2.5m，则这个花坛的面积为 m2． 3．如图所示的一块地，已知AD4米，CD3米，∠ADC90，AB13米，BC12米，这块地的面积为 ． 4．△ABC中，AB13cm，BC10cm，BC边上的中线AD12cm．则AC cm． 二、选择题 5．下列命题 ①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞bc），那么a2b2c2211． 其中正确的是（ ） A．①②B．①③C．①④D．②④ 三、解答题 6．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗请说明理由． 7．如图，在△ABC中，AC5，BC12，AB13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积． 8．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度 9．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC20cm，D是腰AB上一点，且CD16cm，BD12cm，求△ABC的周长． 第17章 勾股定理 参考答案与试题解析 一、填空 1．命题“如果a0，那么ab0”的逆命题是 如果ab0，那么a0 ；
命题内错角相等，两直线平行”的逆命题是 两直线平行，内错角相等 ． 【考点】命题与定理． 【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题． 【解答】解“如果a0，那么ab0”的逆命题是如果ab0，那么a0；
内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等， 故答案如果ab0，那么a0；
两直线平行，内错角相等． 【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用，分清原命题的题设和结论是解答本题的关键． 2．测得一块三角形花坛的三边长分別为1.5m，2m，2.5m，则这个花坛的面积为 1.5 m2． 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形花坛的形状，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解∵1.52226.252.52， ∴三角形花坛的三边正好构成直角三角形， ∴这个花坛的面积1.521.5m2． 故答案为1.5． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 3．如图所示的一块地，已知AD4米，CD3米，∠ADC90，AB13米，BC12米，这块地的面积为 24m2 ． 【考点】勾股定理的应用． 【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积． 【解答】解如图，连接AC 由勾股定理可知 AC5， 又AC2BC252122132AB2 故三角形ABC是直角三角形 故所求面积△ABC的面积﹣△ACD的面积24（m2）． 【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用． 4．△ABC中，AB13cm，BC10cm，BC边上的中线AD12cm．则AC 13 cm． 【考点】勾股定理的逆定理；
勾股定理． 【分析】根据已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，从而不难求得AC的长． 【解答】解∵D是BC的中点，BC10cm， ∴DCBD5cm， ∵BD2AD214425169，AB2169， ∴BD2AD2AB2， ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB90 ∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜边 ∴AC2AD2DC2AB2 ∴AC13cm． 故答案为13． 【点评】本题考查了勾股定理的应用和直角三角形的判定． 二、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分） 5．下列命题 ①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞bc），那么a2b2c2211． 其中正确的是（ ） A．①②B．①③C．①④D．②④ 【考点】勾股定理的逆定理；
勾股数． 【分析】本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形． 【解答】解①正确，∵a2b2c2，∴（4a）2（4b）2（4c）2， ②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5” ③错误，∵122212≠252，∴不是直角三角形；
④正确，∵bc，c2b22b2a2，∴a2b2c2211， 故选C． 【点评】此题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用． 三、解答题 6．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗请说明理由． 【考点】勾股定理的逆定理． 【专题】几何图形问题． 【分析】根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求． 【解答】解∵AD12，AB9，DC17，BC8，BD15， ∴AB2AD2BD2， BD2BC2DC2． ∴△ABD、△BDC是直角三角形． ∴∠A90，∠DBC90． 故这个零件符合要求． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 7．如图，在△ABC中，AC5，BC12，AB13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积． 【考点】勾股定理的逆定理；
勾股定理． 【专题】几何图形问题． 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据中点的定义得到CD的长，根据勾股定理可求出AD的长，再利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】解∵在△ABC中，AC5，BC12，AB13， 13252122， ∴AB2AC2CB2， ∴△ABC是直角三角形， ∵D是BC的中点， ∴CDBD6， ∴在Rt△ACD中，AD， ∴△ABD的面积BDAC15． 【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状是解答此题的关键． 8．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度 【考点】勾股定理的应用；
方向角． 【专题】探究型． 【分析】先根据题意得出OA及OB的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△OAB的形状，进而可得出结论． 【解答】解由题意可知，OA161624（海里），OB121218（海里），AB30海里， ∵242182302，即OA2OB2AB2， ∴△OAB是直角三角形， ∵∠AOD40， ∴∠BOD90﹣4050，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50度． 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断出△AOB是直角三角形是解答此题的关键． 9．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC20cm，D是腰AB上一点，且CD16cm，BD12cm，求△ABC的周长． 【考点】勾股定理；
勾股定理的逆定理． 【分析】先判断CD⊥AB，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长． 【解答】解在△BCD中，BC20cm，CD16cm，BD12cm， ∵BD2DC2BC2， ∴△BCD中是直角三角形，∠BDC90， 设ADx，则ACx12， 在Rt△ADC中，∵AC2AD2DC2， ∴x2162（x12）2， 解得． ∴△ABC的周长为（ 12）220cm． 【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度，难度一般．