2.4 平面向量的数量积 2．4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义一 一、基础过关 1． 已知|a|＝3，|b|＝4，且a与b的夹角θ＝150，则ab等于 A．－6 B．6 C．－6 D．6 2． 已知|a|＝9，|b|＝6，ab＝－54，则a与b的夹角θ为 A．45 B．135 C．120 D．150 3． |a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120，则向量a在向量b方向上的投影等于 A．－3 B．－2 C．2 D．－1 4． 已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于 A. B．－ C． D．1 5． 已知向量a，b满足ab＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|等于 A．0 B．2 C．4 D．8 6． 已知|a|＝2，|b|＝10，〈a，b〉＝120，则向量b在向量a方向上的投影是________，向量a在向量b方向上的投影是________． 7． 已知向量a与b的夹角为120，且|a|＝|b|＝4，那么b2a＋b的值为________． 8． 已知△ABC中，＝a，＝b，当ab满足下列条件时，能确定△ABC的形状吗 ①ab0. 二、能力提升 9． 设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉等于 A．150 B．120 C．60 D．30 10．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足ba－b＝0，则|b|的取值范围是________． 11．已知向量a，b满足|a|＝12，|b|＝15，|a＋b|＝25，求|a－b|. 12. 在△ABC中，已知||＝5，||＝4，||＝3，求 ①；
②在方向上的投影；
③在方向上的投影． 三、探究与拓展 13．已知正方形ABCD的边长为，P为CD上一动点，则的最大值为 A．1 B. C．2 D．4 答案 1． C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.－5 －1 7．0 8． 解 ∵ab＝＝||||cos A. ①当ab0时，∠A为锐角，△ABC的形状不确定． 9．B 10.[0,1] 11. 12．①－16 ② ③－4 13. C