湖南衡阳第八中学高二数学月考理.pdf

1 2017 年衡阳市八中高二 12 月份月考 数学试题数学试题 命题人 彭韬李瑶审题人 宋仕利 时量 120 分钟满分 100 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 若xaxfcos 2 则 xf等于 A xasin2 B xsin C xsinD xasin2 2 复数z 3 2i i 的共轭复数 z 等于 A 2 3iB 2 3i C 2 3iD 2 3i 3 曲线 21 x y x 上一点 1 1处的切线方程为 A 20 xy B 20 xy C 450 xy D 450 xy 4 设函数 2 lnf xx x 则 A 1 2 x 为 f x的极大值点B 1 2 x 为 f x的极小值点 C 2x 为 f x的极大值点D 2x 为 f x的极小值点 5 下图中阴影部分的面积是 A 32B 329 C 3 32 D 3 35 6 已知函数 xf的导函数为 x f 满足 3 2 2 xf xxf 则 2 f 等于 A 8 B 12 C 8D 12 7 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则 a10 b10 2 y x f x 1 1 1 1 o y x A 28B 76 C 123D 199 8 已知函数 xf xy 的图像如右图所示 其中 x f 是函数 的导函数xf 下面四个图 象中 xfy 的图象大致是 3 1 2 1 1 2 2 2 o y x 1 2 1 1 2 2 o y x 4 2 1 2 o y x 4 2 2 2 o y x ABCD 9 设 f x是定义在R上的奇函数 且 2 0f 当0 x 时 有 2 0 xfxf x x 恒成立 则不等式0 xf的解集为 A 2 0 2 B 2 0 0 2 C 2 2 D 2 0 2 10 若 f x 2 1 ln 2 2 xbx 在 1 上是减函数 则 b 的取值范围是 A 1 B 1 1 D 1 11 设曲线 2018 1 Nnxy n 在点 1 2018 处的切线与x轴的交点的横坐标为 n x 令 nn xa 2018 log 则 2017321 aaaa 的值为 A 2018B 2017C 1D 1 12 定 义 如 果 函 数 xf在 ba 上 存 在 2121 bxxaxx 满 足 ab afbf xf ab afbf xf 21 则称函数 xf是 ba 上的 双中值函 数 已知函数axxxf 23 3 1 是 0 a上 双中值函数 则实数a的取值范围是 A 3 1 B 3 2 3 C 2 3 1 D 3 2 3 2 3 1 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 个小题个小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 1212 分分 把答案填在答题卡中对应题号后把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上 的横线上 13 已知复数 z 5i 1 2i i 是虚数单位 则 z 14 已知函数 xf为一次函数 其图像经过点 2 4 且3 1 0 xf 则函数 f x 的解析式为 3 15 设 a b 是两个实数 给出下列条件 a b 1 a b 2 a b 2 2 22 ba其中能推出 a b 中至少有一个大于 1 的条件是 填序号 16 设0a 函 数xxxg x a xxfln 若 对 任 意 的 12 1 x xe 都 有 12 f xg x 成立 则a的取值范围为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5252 分 解答题应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答题应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 6 分 用数学归纳法证明 2 n12 31 n 18 本小题满分 8 分 已知函数 3 f xaxbxc 在2x 处取得极值为16c 1 求a b 的值 2 若 f x有极大值 28 求 f x在 3 3 上的最大值 19 本小题满分 8 分 设曲线xey x 0 在点 M t t e 处的切线l与 x 轴 y 轴所围 成的三角形面积为 s t 1 求切线l的方程 2 求 S t 的最大值 20 本小题满分 8 分 如图 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 AA1 平面 ABCD 且 AB AD 2 AA1 3 120BAD 1 求异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值 2 求二面角 B A1D A 的正弦值 4 21 本小题满分 10 分 已知椭圆 C 22 22 1 xy ab 0ab 的离心率为 3 2 0 A a 0 Bb 0 0 O OAB 的面积为 1 1 求椭圆 C 的方程 2 设P的椭圆C上一点 直线PA与y轴交于点 M 直线 PB 与x轴交于点 N 求证 BMAN 为定值 22 本小题满分 12 分 已知函数 f x x e kx ln k 为常数 e 2 71828 是自然对数的底 数 曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行 1 求 k 的值 2 求 f x 的单调区间 3 设 2 xfxxxg 其中 fx为 f x 的导函数 证明 对任意 x 0 2 1 exg