7.4 直线、平面平行的判定与性质 学考考查重点 1.考查空间平行关系的判定及性质有关命题的判定；
2.解答题中证明或探索空间的平行关系． 本节复习目标 1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；
2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”． 教材链接自主学习 1． 直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b 结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b 2. 面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b α∥β，a⊂β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α 基础知识自我测试 1． 已知不重合的直线a，b和平面α， ①若a∥α，b⊂α，则a∥b；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，b⊂α，则a∥α；
④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α. 上面命题中正确的是________填序号． 2． 已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题pa与b没有公共点；
命题qα∥β，则p是q的____________条件． 3． 已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列命题 ①a与β内的所有直线平行；
②a与β内无数条直线平行；
③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________． 4． 2013浙江若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则 A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 5． 2012四川下列命题正确的是 A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 题型分类深度剖析 题型一 直线与平面平行的判定与性质 例1 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证PQ∥平面BCE. 变式训练1 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．求证BE∥平面PDF. 题型二 平面与平面平行的判定与性质 例2 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证 1B，C，H，G四点共面；
2平面EFA1∥平面BCHG. 变式训练2 证明若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线平行于两个平面的交线． 题型三 平行关系的综合应用 例3 如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大 变式训练3 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO 4