② 若椭圆上有一点P到F1的距离为6，则P到F2的距离为4；
③长轴长为5，短轴长为3；
④ a 5, b3, c 4， C A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5、已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为 （ A ） A．B． C．D． 6、设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ C ） A．4 B．3 C．2 D．1 7、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到抛物线焦点距离是（ D ） A．4 B．12 C．8 D． 6 8、已知变量x、y满足，则的最大值为 （ C ） A．B．C．D． 9、,若,则的值等于 （ D ） A B C D 10、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ A ） A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称 11、已知双曲线的左右焦点分别是,过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有 C A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 12、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ D ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、在点处的切线的倾斜角为____________________. 14、若，则 。
15、与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是___________. 16、已知 F是双曲线C的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，F在线段AB上，为坐标原点，若，则双曲线C的离心率是_________________. 三、解答题（共6小题，总计70分） 17、（本题满分10分）已知命题，命题。
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。
【答案】（1）；
--------------------------------5分 （2）.---------------------------------10分 18、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F与双曲线的一个顶点的重合,过点作倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点, （1）求抛物线方程; （2）求的面积. 解（1）-----------------------------------6分 （2）设, AB的方程为 得 得 -------------12分 19、（本题满分12分）已知等差数列中，公差，且满足，． （1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，令（），求的最大值. ．解（1）由题设知 2分 ，。
5分 （2） 8分 （当n2时取）12分 20、（本小题满分12分）已知函数 （1）求的值；
（2）在中，角的对边分别为，若，的面积是，求的周长. 解（Ⅰ）∵ ∴ 解得 -----------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， ∴ ∵ , ,∴ ,则 又∵ ∴ ∵ ∴ ，∴ ∴的周长为----------------------------12分 21、（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（1）证明平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求到面的距离。
解答（1）略--------------5分 （2）---------------------12分 22、（本小题满分12分）如图，椭圆（）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的左、右顶点，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D。
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）（ⅰ）证明；
O P A B D C M x y F1 F2 （ⅱ）是否存在常数，使得恒成立若存在，求的值；
若不存在，请说明理由。