1．已知四边形ABCD上任意一点P在映射→作用下的象P‘构成的图形为四边形。若四边形ABCD的面积等于6，则四边形的面积等于（ ） A．9B．C．D．6 2．方程的根所在的区间是（ ） A． B． C． D． 3．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么mn的值为（ ） A．3B．7C．8D．11 4．以下通项公式中，不是数列的通项公式的是（ ） A． B． C． D． 5．有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U中有18个元素，设∁UA∪B有x个元素，则x的取值范围是（ ） A．3≤x≤8且x∈NB．2≤x≤8且x∈N C．8≤x≤12且x∈ND．10≤x≤15且x∈N 7．已知平面向量，则的值为 （ ） A．B．－C．D．－ 8．要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是（ ） A． B． C． D． 9．已知直线通过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，分别过两点的抛物线的两条切线相交于点，则的大小是（ ） A． B． C． D． 10．设是异面直线，给出下列四个命题①存在平面，使；
2,4,6 ②存在惟一平面，使与距离相等；
③空间存在直线，使上任一点到距离相等；
④与都相交的两条直线一定是异面直线。
其中正确命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．原点和点在直线两侧，则的取值范围是 . 12．的展开式中系数最小的项的系数为 .（用数字表示） 13．已知平面上三点A、B、C满足，，，则 的值等于 . 14．光线每通过一块玻璃，其强度要失掉。把几块同样的玻璃重叠起来，通过它们的光线的强度减弱到原来强度的以下，那么至少重叠 块玻璃（）。
15．过轴上一点，向圆作切线，切点分别为，则四边形 面积的最小值为 。
16．甲袋装有6个球，1个球标0，2个球标1，3个球标2；
乙袋装有7个球，4个球标0，1个球标1，2个球标2。现从甲袋中取一个球，乙袋中取两个球。则取出的三个球上标有的数码之积为4的概率为 。
17．已知函数，给出下列四个命题 ①为奇函数的充要条件是；
2,4,6 ②的图象关于点对称；
③当时，方程的解集一定非空；
④方程的解的个数一定不超过2个。
其中正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号） 卷二 三、解答题 18．（本小题满分14分）已知为锐角，且 （I）求的值；
（II）求的值 19．（本小题满分14分）已知，数列是首项为1，公差为2的等差数列。
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项之和。
2,4,6 20．（本小题共14分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。
（I）求证平面；
（II）求到平面的距离；
（III）求二面角的大小。
21．（本小题共14分）设分别为的重心和外心，，且。
（I）求点的轨迹的方程；
（II）若是过点且垂直于轴的直线，是否存在直线，使得与曲线交于两个不同的点，且恰被平分若存在，求出的斜率的取值范围；
若不存在，请说明理由。
2,4,6 22．已知函数处取得极值，且函数的图 象经过点（1，0）. （I）求函数的解析式；
（II）设A、B为函数图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直线的位置关系并说明理由；
（III）设函数，若对任意t、恒成立，求实数m的取值范围。
[参考答案] 卷一 一、选择题 1．选D 提示在映射f作用下，四边形ABCD整体平移，面积不变 2,4,6 2．选D。提示考查根的分布。因为。
3．选B。提示3的对面的数字是6，4 的对面的数字是2，故。
4．选C．提示代入检验。
5．选C。提示的最小正周期T4，可得 6．选B。提示设A∪B元素个数为y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x 18－y可得。
7．选B。提示由已知，向量反向，。故。
8．选A。提示依题意课外兴趣味小组由4名女生2名男生组成，共有种选法.其概率为。
9．选C。提示设代入得，记， ，，，。
10．选C。提示①正确；
②正确，即为公垂线AB的中垂面；
③存在，过AB中点作 的平行线，则的平分线符合条件；
④不正确，两条直线可以相交。
二、填空题 11．。提示由可知。
12．。提示最小系数为。
13．。提示， 14．11．提示，，取。
15．。提示因， 故四边形面积的最小值为。
16．。提示取出的三个球上标有的数码之积为4有两种情形甲取标有数字1的球一个，乙取标有数字2的球两个；
甲取标有数字2的球一个，乙取标有数字1和2的球各一个。取出的三个球上标有的数码之积为4的概率为。
17．①②③。提示考查函数的基本性质，④可举反例。
卷二 三、解答题 18．解因为为锐角，且，所以。2分 （I）则。7分 （II）14分 19．解（I），；
4分 （II） 8分 两式相减得10分 - ，12分 故。14分 20．解（I）因为平面， 所以平面平面， 又，所以平面， 得，又 所以平面；
4分 （II）因为，所以四边形 为菱形， 故，又为中点，知。
取中点，则平面，从而面面， 过作于，则面， 在中，，故， 即到平面的距离为。9分 （III）过作于，连，则， 从而为二面角的平面角， 在中，，所以， 在中，， 故二面角的大小为。14分 解法2（I）如图，取的中点，则，因为， 所以，又平面， 以为轴建立空间坐标系， 则，，， ，， ，， ，由，知， 又，从而平面；
4分 （II）由，得。
设平面的法向量为，，，所以 ，设，则 所以点到平面的距离。9分 （III）再设平面的法向量为，，，所以 ，设，则， 故，根据法向量的方向， 可知二面角的大小为。14分 21．解（I）设，则，因为 ，可得；
又由， 可得点的轨迹的方程为。6分（没有扣1分） （II）假设存在直线，代入并整理得 ，8分 设，则 10分 又 ，解得或13分 特别地，若，代入得，，此方程无解，即。
综上，的斜率的取值范围是或。14分 22．解（I）3分 又故c2，从而。5分 （II）直线AB和直线总相交。，由导数的几何意义可知，直线AB的 斜率而直线的斜率为， 所以两条直线相交。9分 （III），易知在递增，在递减， 在x0处有最大值2，11分所以命题转化为对恒成立，即，12分设 则有 解得。16分