淄川中学高2020级高三开学数学（文科）试题 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案） 1．已知集合A{x|x2﹣3x2＜0}，B{x|ylg（3﹣x）}，则A∩B（ ） A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜3} 2．函数f（x）＋的定义域为（ ） A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2] 3． （ ） A． B．C．D． 4． blog23，c1，d3﹣0.6，那么（ ） A． a＜c＜b＜d B．a＜c＜d＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜d＜c＜b 5．已知函数f（x），若f（f（0））4a，则实数a等于（ ） A． B． C．2 D．9 6.参数方程为参数所表示的曲线是 ． x y x y x x y O O O O y A B C D 7．如图所示是的图像，则正确的判断是 ①fx在－3,1上是增函数；
②x＝－1是fx的极小值点；
③fx在2,4上是减函数，在－1,2上是增函数；
④x＝2是fx的极小值点． A．①②③ B．③④ C．②③ D．①③④ 8.下列函数中，既是偶函数，又在（0，∞）单调递增的函数是（ ） A．y－x2 B．y2﹣|x| C．y|| D．ylg|x| 9.如果定义在（﹣∞，0）∪（0，∞）上的奇函数f（x），在（0，∞）内是减函数，又有f（3）0，则xf（x）＜0的解集为（ ） A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或x＞3} C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或0＜x＜3} 10． 定义在的函数 的导函数为，对于任意的，恒有 ， ，则，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 无法确定 11.设a∈R，则a＞1是＜1的（ ） A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12.已知函数f（x），当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（ ） A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，] 第II卷（共90分） 二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 13．若函数yx2x在点xa处的切线的倾斜角为锐角，则a的取值范围是__________． 14． a1; a2（1﹣a1）；
a3（1﹣a1﹣a2）；
a4（1﹣a1﹣a2﹣a3）；
照此规律，当n∈N*时，an__________． 15.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）log2（x1），则f（1﹣）__________． 16. 是定义在上的奇函数，，且，则__________． 三、解答题本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点1,1，且在点2，－1处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值． 18.（本小题满分12分） 设f（x）m﹣，其中m为常数 （Ⅰ）若f（x）为奇函数，试确定实数m的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）m＞0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围． 19.（本小题满分12分） 已知函数fx＝lnx，gx＝a0，设Fx＝fx＋gx． 1求函数Fx的单调区间；
2若以函数y＝Fxx∈0,3]图像上任意一点Px0，y0为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围． 20. （本小题满分12分） 函数g（x）f（x）2x，x∈R为奇函数． （1） 证明函数f（x）的奇偶性；
21.（本小题满分12分） 已知函数fx＝ax2－a＋2x＋lnx. 1当a＝1时，求曲线y＝fx在点1，f1处的切线方程；
2当a0时，若fx在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围． 22. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上． 1求a的值及直线l的直角坐标方程；
2圆C的参数方程为α为参数，试判断直线l与圆C的位置关系． 数学（文科）试题答案 2、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案） ABADC． DCDBB. BA． 二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 13．（﹣，） 14．． 15.﹣． 16. －2 三、解答题本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点1,1，且在点2，－1处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值． 【第17题解析】本题涉及了3个未知量，由题意可列出三个方程即可求解． ∵y＝ax2＋bx＋c过点1,1， ∴a＋b＋c＝1.① 又∵在点2，－1处与直线y＝x－3相切， ∴4a＋2b＋c＝－1.② ∴y′＝2ax＋b，且k＝1. ∴k＝y′x＝2＝4a＋b＝1，③ 联立方程①②③得 18.（本小题满分12分） 设f（x）m﹣，其中m为常数 （Ⅰ）若f（x）为奇函数，试确定实数m的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）m＞0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围． 【考点】函数恒成立问题；
函数奇偶性的判断． 【分析】（Ⅰ）由f（x）为R上的奇函数，可得f（0）0，解得m2，再由奇函数的定义即可判断；
（Ⅱ）问题转化为m＞﹣2，根据函数的单调性求出m的范围即可． 【解答】解（Ⅰ）若f（x）为奇函数，即有f（0）0，即m﹣0，解得m2， 经检验f（﹣x）﹣f（x），m2符合题意；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）2﹣， 若不等式f（x）m＞0对一切x∈R恒成立， 即m＞﹣2， 当x→﹣∞时，﹣2→2， 故m≥2． 19.（本小题满分12分） 已知函数fx＝lnx，gx＝a0，设Fx＝fx＋gx． 1求函数Fx的单调区间；
2若以函数y＝Fxx∈0,3]图像上任意一点Px0，y0为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围． ∴Fx在0，a上单调递减． ∴Fx的单调递减区间为0，a，单调递增区间为a，＋∞． 2由1知F′x＝00时，f′x＝2ax－a＋2＋＝x0． 令f′x＝0，即f′x＝＝＝0， 得x＝或x＝. 当0≤1，即a≥1时，fx在[1，e]上单调递增， 所以fx在[1，e]上的最小值是f1＝－2；
当1e时，fx在[1，e]上的最小值ff1＝－2，不合题意；
当≥e时，fx在[1，e]上单调递减． 所以fx在[1，e]上的最小值fef1＝－2，不合题意． 综上a的取值范围为[1，＋∞． 22. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上． 1求a的值及直线l的直角坐标方程；
2圆C的参数方程为α为参数，试判断直线l与圆C的位置关系． 【解】 1由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝，--------2分 所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2， 从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.--------6分 2由已知得圆C的直角坐标方程为x－12＋y2＝1，--------8分 所以圆C的圆心为1,0，半径r＝1.--------9分 因为圆心C到直线l的距离d＝＝＜1，--------11分 所以直线l与圆C相交．--------12分