一般地，对于虽给出了明确条件，但没有明确的结论，或者结论不稳定，需要探索者通过观察、分析、归纳出结论或判断结论的问题（探索结论）；
或者虽给出了问题的明确结论，但条件不足或未知，需要解题者寻找充分条件并加以证明的问题（探索条件），称为探索性问题。此外，有些探索性问题也可以改变条件，探讨结论相应发生的变化；
或者改变结论，探讨条件相应发生的变化；
或者给出一些实际中的数据，通过分析、探讨解决问题。
探索性问题一般有以下几种类型猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型。
猜想归纳型问题是指在问题没有给出结论时，需要从特殊情况入手，进行猜想后证明其猜想的一般性结论。它的思路是从所给的条件出发，通过观察、试验、不完全归纳、猜想，探讨出结论，然后再利用完全归纳理论和要求对结论进行证明。其主要体现是解答数列中等与n有关数学问题。
存在型问题是指结论不确定的问题，即在数学命题中，结论常以“是否存在”的形式出现，其结果可能存在，需要找出来，可能不存在，则需要说明理由。解答这一类问题时，我们可以先假设结论不存在，若推论无矛盾，则结论确定存在；
若推证出矛盾，则结论不存在。代数、三角、几何中，都可以出现此种探讨“是否存在”类型的问题。
分类讨论型问题是指条件或者结论不确定时，把所有的情况进行分类讨论后，找出满足条件的条件或结论。此种题型常见于含有参数的问题，或者情况多种的问题。
探索性问题，是从高层次上考查学生创造性思维能力的新题型，正确运用数学思想方法是解决这类问题的桥梁和向导，通常需要综合运用归纳与猜想、函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化与非等价转化等数学思想方法才能得到解决，我们在学习中要重视对这一问题的训练，以提高我们的思维能力和开拓能力。
【例1】已知方程kx＋y＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出曲线简图。
【分析】由圆、椭圆、双曲线等方程的具体形式，结合方程kx＋y＝4的特点，对参数k分k1、k＝1、00可以得到a－a－4＝0,即a－a＝4 ∴数列{a}为等差数列，其中a＝2，公差d＝4，即通项公式为a＝4n－2。
【例4】已知x0，x≠1，且x＝ n∈N，比较x与x的大小。
【分析】比较x与x的大小，采用“作差法”，判别差式的符号式，分情况讨论。
【解】x－x＝－x＝ 由x0及数列{x}的定义可知，x0，所以x－x与1－x的符号相同。
假定x0；
假设n＝k时1－x0，那么当n＝k＋1时， 所以，对一切自然数n都有xx。
【注】本题对1－x的符号的探讨，由于其与自然数n有关，考虑使用数学归纳法解决。一般地，探索性问题与自然数n有关时，我们可以用归纳→猜想→证明的方法解出。