江西省宜春市2020届高三数学5月模拟考试试题理【含答案】.doc

江西省宜春市2020届高三数学5月模拟考试试题 理 一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x||x|x},B={-1,0,1,2},则A∩B= A.{-1,0} B.{-1} C.{2,3} D.{0,2,3} 2.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若b=2acosC,则此三角形一定是 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 3.已知函数fx在x0处的导数为fx0,则等于 A.mfx0 B.-mfx0 C.-mfx0 D.mfx0 4.在2x+yx-y5的展开式中,x4y2的系数为 A.-20 B.-10 C.15 D.5 5.函数fx=2020 x+sin2020 x,若满足fx2+x+f1-m≥0恒成立,则实数m的取值范围为 A.[1,+∞ B.-∞,] C.[2,+∞ D.-∞,1] 6.在新冠肺炎疫情期间,某医院有10名医生报名参加“援鄂医疗队”,其中有3名女医生。现从中抽选5名医生,用X表示抽到男医生的人数,则X=3的概率为 A. B. C. D. 7.元朝著名的数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗“我有一壶酒,携着游春走。遇店添一倍,逢友饮一斗。”基于此情景,设计了如图所示的程序框图,若输入的x=,输出的x=9,则判断框中可以填 A.k4 B.k5 C.k6 D.k7 8.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB⊥AD,AB=2AD=2CD,E是BC边上一点且,F是AE的中点,则下列关系式不正确的是 A. B. C. D. 9.己知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,侧面PCD⊥平面ABCD,BC=2,CD=PC=PD=2,若点M为PC的中点,则下列说法正确的个数为 1PC⊥平面ADM 2四棱锥M-ABCD的体积为12 3BM//平面PAD 4四棱锥M-ABCD外接球的表面积为36π A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.太极图被称为“中华第一图”。从孔庙大成殿梁柱,到楼观台、三茅宫标记物从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗太极图无不跃居其上。这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图”。在某个太极图案中,阴影部分可 表示为A={x,y|x2+y-1 2≤1或,设点x,y∈A,则z=3x+4y的最大值与最小值之差为 A.19 B.18 C.-1 D.20 11.已知定义在[0,]上的函数fx=sinωx-ω0的最大值为,则正实数ω的取值个数最多为 A.4 B.3 C.2 D.1 12.已知抛物线C方程为x2=4y,F为其焦点,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且抛物线在A,B两点处的切线分别交x轴于P,Q两点,则|AP||BQ|的取值范围为 A.,+∞ B.[2,+∞ C.2,+∞ D.[0,2 二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知双曲线C的离心率为,则C的渐近线方程为 。

14.若复数Z满足方程x2-4x+5=0,且在复平面内对应的点位于第一象限,则Z= 。

15.己知数列{an}中a1=11,an+1=an+,若对任意的m∈[1,4],任意的n∈N*使得an1时,hx有且仅有2个零点。

20.12分己知椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为,点P是椭圆C上的一个动点,且△PF1F2面积的最大值为。

1求椭圆C的方程;

2椭圆C与x轴交于A、B两点,直线AP和BP与直线lx=-4分别交于点M,N,试探究以MN为直径的圆是否恒过定点,若是,求出所有定点的坐标;
若否,请说明理由。

21.12分超级细菌是一种耐药性细菌,产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多,但是由于滥用抗生素的现象不断的发生,很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性,更可怕的是,抗生素药物对它起不到什么作用,病人会因为感染而引起可怕的炎症,高烧,痉挛,昏迷甚至死亡。某药物研究所为筛查某种超级细菌,需要检验血液是否为阳性,现有nn∈N*份血液样本,每个样本取到的可能性相等,有以下两种检验方式1逐份检验,则需要检验n次2混合检验,将其中kk∈N*且k≥2份血液样本分别取样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则这份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了;
如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竞哪儿份为阳性,就要对这k份血液再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1次。假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是用性结果的概率为p0 5的解集;

2问是否存在最小值若存在,请求出m的值;
若不存在,请说明理由。

2020年宜春市高三(理)统考试卷答案 1、 选择题本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B D B C C A C B 二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分。

13. 14.2-i 15. 16.-e 三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)设数列的公比为.由得,所以 由条件可知,故,由,得2分 故数列的通项公式为;
..4分 (2). 故 8分 .所以数列的前项和. .12分 Y X A B C D E F Z . 2以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系, 则D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,3,0), F(4,3,--3),C(0,4,0) 则 令,则 设平面CDM的法向量,则 即,得 又平面ABF的法向量, 设平面ABF与平面CDM的夹角为,则 ,则 即M点与F点重合时满足题意..12分 19.(1)可得..2分 在处的切线方程为,即. ..4分 在处的切线方程为即, 故 可得6分 (2)证明由(1)可得, ,..8分 令,则, , 时,有两根且, , 得, 在上,, 在上,,..10分 此时,. 又时,时,. 故在和上,各有1个零点. 所以时,有2个零点12分 20.(1)∵椭圆的离心率为,当为的短轴顶点时, 的面积有最大值. 1分 ∴,解得, .3分 故椭圆的方程为. ..4分 (2)不妨设、, 则,.6分 设,∴, 所以 , , 8分 以为直径的圆是 , 令, , , 以,为直径的圆恒过和. 12分 21.(Ⅰ)当进行逐份检验时,;

当进行混合检验时, 则 , 则即.4分 (Ⅱ)(1)当时,有 则猜想 下面用数学归纳法进行证明 当时,满足 ‚假设当时, 则当时, 设,则 整理可得 由‚可得对一切都成立。

即为等比数列..8分 (2)依题可知 由(1)可知 令,则 所以在[2,4)上单调递增,在上单调递减 则的最大值为812分 22.(1)直线;
曲线C.4分 2直线的参数方程为代入曲线方程得 设M,N对应的参数分别为则 ..10分 22、 (1)依题意|x-4||2x1|5 (2) 依题意 则 当且仅当 .10分