北师大版九年级数学 反比例函数 培优专题训练（含答案） 【基础演练】 （1）反比例函数y＝的图象位于（ ） A.第一、三象限B.第二、三象限 C.第一、二象限D.第二、四象限 （2）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ） A.a0C.a2 （3）如图Z3-4-1，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于（ ） A.-4B.4C.-2D.2 图Z3-4-1 图Z3-4-2 （4）如图Z3-4-2所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝（k0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ） A.S1＝S2S3B.S2＝S3 C.S3S2S1D.S1S2y2成立的x取值范围是（ ） A.-20）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为，则k的值为（ ） A.2B.3C.4D.6 图Z3-4-5 图Z3-4-6 （2）如图Z3-4-6，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝和y＝-，则阴影部分的面积是（ ） A.4πB.3πC.2πD.π （3）如图Z3-4-7，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x0）的图象相交于点A（，），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是 . 图Z3-4-7 图Z3-4-8 （4）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图Z3-4-9所示 （1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式. （2）怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间 【拓展培优】 （1）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图Z3-4-10是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题 （1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式. （2）求恒温系统设定的恒定温度. （3）若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害 图Z3-4-10 （2）长为300 m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图Z3-4-11①和②，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为 t（s），排头与O的距离为S头（m）. ① ② 图Z3-4-11 （1）当v＝2时，解答 ①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求S头的值；
在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）. （2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程. 答案；
【基础演练】 1 A. 2 D. 3 A. 4 B 5 D 6 B. 7 C 8 A 【能力提升】 1 C. 2 C. 3 4 解（1）观察图象，可知当x＝7 min时，水温y＝100（℃） 当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y＝kxb， 得 即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10 x30， 当x7时，设y＝，100＝，得a＝700， 即当x7时，y关于x的函数关系式为y＝. 当y＝30时，x＝，∴ y与x的函数关系式为y＝y与x的函数关系式每min重复出现一次. （2）将y＝50代入y＝10 x30，得x＝2， 将y＝50代入y＝，得x＝14， ∵ 14-2＝12，-12＝， .∴ 怡萱同学想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待 min.. 【拓展培优】 1 解（1）设线段AB的关系式为y＝k1xb（k≠0）. ∵ 线段AB过点（0，10），（2，14）， 代入得 解得 ∴ AB的关系式为y＝2x10（0≤x5）. ∵ B在线段AB上，当x＝5时，y＝20， ∴ B坐标为（5，20）， ∴ 线段BC的关系式为y＝20（5≤x10）. 设双曲线CD的关系式为y＝（k2≠0）， ∵ C（10，20）在双曲线上， ∴ k2＝200， ∴ 双曲线CD的关系式为y＝（10≤x≤24）. ∴ y关于x的函数关系式为 y＝ （2）由（1）知恒温系统设定恒温为20 ℃. （3）把y＝10代入y＝中， 解得x＝20. ∴ 20-10＝10. 答恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害. 2 解（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s）， ∴ S头＝2t300. ②甲从排尾赶到排头的时间为300（2v-v）＝300v＝3002＝150（s），此时S头＝2t300＝600（m）， 甲返回时间为（t-150）s， ∴ S甲＝S头-S甲回＝2150300-4（t-150）＝-4t1 200. 因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600 m，在甲从排头返回到排尾过程中， S甲与t的函数关系式为S甲＝-4t1 200. （2）T＝t追及t返回＝＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为v＝400. 因此T与v的函数关系式为T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400 m.