限时训练（四十九） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ）. A． B． C． D． 2．复数，若，则实数的值是（ ）. A． B． C． D． 3．在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；
共灯三百八十一，请问顶层几盏灯 ” 加增的顺序为从塔顶到塔底. 答案应为（ ）. A． B． C． D． 4．函数的图像大致为（ ）. 5．设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（ ）. A． B． C． D． 6．设的三个内角所对的边分别为，若，且，那么的外接圆面积与内切圆面积的比值为 （ ）. A．4 B．2 C． D．1 7．设， ， ，则 （ ）. A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为，则该几何体的表面积为（ ）. A． B． C． D． 9．在中， ，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程 条件 方程 ①周长为 ②面积为 ③中， 则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ）. A． B． C． D． 10．已知是等差数列的前项和，若， ，则 的值为（ ）. A． B． C． D． 11．执行如图所示的程序框图，若输入，输出的值为0，则的解析式可以是（ ）. A． B． C． D． 12．已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）. A． B． C． D． 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设向量，，且的夹角为，则实数__________． 14．设，满足约束条件，记的最小值为，则函数的图像恒过定点__________． 15．在长方体中, 和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为__________． 16．在等差数列中，公差，已知，且，，成等比数列.设为数列的前项和，若存在，使得成立，则实数的取值范围____________. 限时训练（四十九） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D B B A C D A B D A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 解析部分 1.解析 , ,则.故选B. 2.解析 由,则,得.故选D. 3.解析 从塔顶到塔底,每层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍,设塔顶有盏灯,第二层有盏灯,,第七层有盏灯.可知数列为等比数列,且.已知,则,得.故选D. 4.解析 设,则,所以为偶函数,由图像可排除选项A,C; 由,可知当时, ,单调递增; 当时, ,单调递减.故选B. 5.解析 因为为等边三角形，所以.由已知,,则点到直线的距离,故.故选B. 6.解析 由,即,亦即. 由余弦定理,可得.又,所以. 由,,可得,即,亦即,所以,所以为等边三角形. 所以的外接圆面积与内切圆面积的比值为.故选A. 7.解析 ,,且,所以.故选C. 8.解析 由三视图还原几何体如图所示, 其中,,,,平面,则该几何体的表面积为.故选D. 9.解析 在中, 长为4. ①的周长为,则,即.故动点的轨迹为椭圆,与对应; ②的面积为,则,得,与对应; ③中，.则,与对应.故选A. 10.解析 设数列的公差为, 由,解得,则.故选B. 11.解析 由程序框图可知, . 对于选项A, ; 对于选项B, ; 对于选项C, ; 对于选项D, .故选D. 12.解析 由已知,得. 当时, ,则. 又,所以,则,. 令,解得,则当时, ,单调递增; 当时, ,单调递减,故. 存在实数使得不等式,所以,即,解得或.故实数的取值范围为.故选A. 13.解析 因为,且,所以,解得.故填. 14.解析 画出可行域如图所示.设,得,平移直线.由图可知,当直线经过点时,直线的截距最小. 由,得,此时最小, ,所以. 函数,当时,,则函数恒过定点 故填. 15.解析 如图所示, 联结,.与底面所成角为, 因为,所以与底面所成的角与与底面所成的角相等,为. 设,因为,所以,.又因为,所以,所以,,则. 故填. 16.解析 由题意得,即.又,所以,所以. 则. 若存在，使得成立,即存在，使得成立,亦即存在，使得成立. 而当且仅当,即时等号成立,则,故实数的取值范围为.故填.