数列通项的求法中有直接根据等差等比数列公式求和；
已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n1时通项公式是否适用；
数列求和常用法有错位相减，裂项求和，分组求和等。
3.“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 ，故为必要不充分条件. 4.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，垂直于同一平面，则与平行 B. 若，平行于同一平面，则与平行 C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面 【答案】D 【解析】 由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；
由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；
由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；
由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D. 考点1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用. 【此处有视频，请去附件查看】 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由三视图可知，该几何体为圆柱挖掉半个球体所得，由此可计算出该几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱挖掉半个球体所得，圆柱的体积为，半球的体积为，所以该几何体的体积为.故选A. 【点睛】本小题主要考查由三视图还原为直观图，考查圆柱和半球的体积公式，考查利用割补法求几何体的体积.属于基础题. 6.已知函数，若，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 函数在是增函数，（根据复合函数的单调性）， 而， 因为，所以，故选B． 点睛本题主要考查了函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的解析式，利用复合函数的单调性的判定方法，得到函数的单调性是解答的关键，同时熟记函数的单调性是解答的重要一环． 7.已知点的圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 【答案】B 【解析】 试题分析点在圆外，，圆心到直线距离，直线与圆相交.故选B． 考点1、点与圆的位置关系；
2、直线与圆的位置关系． 【此处有视频，请去附件查看】 8.设变量,满足约束条件则的最大值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域的边界位置，由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，通过向下平移基准直线到可行域的边界位置，此时目标函数取得最大值为.故选C. 【点睛】本小题主要考查线性规划的知识.画出可行域后，通过平移基准直线到可行域的边界点位置，由此求得目标函数的最值.属于基础题. 9.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 A. 15 B. 105 C. 245 D. 945 【答案】B 【解析】 试题分析采用列举法列出运算各步结果结束算法，输出，故选B． 考点算法与程序框图． 【此处有视频，请去附件查看】 10.在中，内角所对的边分别是，若，，则的面积是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析， ,故选C． 考点余弦定理. 【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；
②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”即“统一角、统一函数、统一结构”是使问题获得解决的突破口． 11.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；
将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积. 本题选择C选项. 点睛与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；
球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 12.已知点，抛物线 的焦点为，射线与抛物线 相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义，可得出射线的斜率，根据点斜式得出射线的方程，令求得焦点坐标，从而求得的值. 【详解】根据抛物线的定义可知，的值等于到准线的距离，故射线的斜率为，由于，故射线的方程为，令，解得，故焦点坐标为，故.所以选A. 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的方程以及抛物线标准方程的求法，属于中档题. 直线方程的常用形式有点斜式和斜截式，已知直线上一个点的坐标和直线的斜率，就可以求出直线的方程.抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹，解有关抛物线的题目时，这个知识点是经常要利用上的. 二、填空题本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.在区间[]上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为____． 【答案】 【解析】 【详解】由，得﹣2≤x≤0，由此利用几何概型概率计算公式能求出事件“”发生的概率． ∵，∴﹣2≤x≤0， ∵在区间[﹣3，5]上随机取一个实数x， ∴由几何概型概率计算公式得 事件“”发生的概率为p． 故答案为． 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；
在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的． 14.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝_______． 【答案】 【解析】 试题分析利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出． 解∵向量λ与2λ平行， ∴存在实数λk（2λ）2kkλ， ∵向量，不共线， ∴λ2k，1λk， 解得λ， 故答案为． 15.已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 【答案】 【解析】 的左焦点F1为（-c，0），以线段F1O为边作正三角形F1OM， 则可设M ，由M在双曲线上，则 由或（舍去） 故答案为 点睛本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查方程的化简整理的运算能力，求出双曲线的左焦点坐标，正三角形F1OM，则可设M代入双曲线方程，化简整理，结合a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到． 16.设为数列的前项和, 已知, 对任意N, 都有， 则N的最小值为__________. 【答案】 【解析】 由题可设 ，则 ，则数列是以2 为首项，2 为公差的等差数列， ， ，当且仅当时取得最小值，由 ，所以或，因为 ，即得最小值为 点睛本题考查数列的递推公式即等差数列的有关性质，解题时注意 三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a35，S15“225.“ （1）求数列{a n}的通项an；
（2）设bn2n，求数列{bn}的前n项和Tn. 【答案】解（Ⅰ）设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，由题意，得 解得 ∴an2n－1 （Ⅱ）， ∴ 【解析】 试题分析（1）由数列为等差数列的通项公式及求和公式，可得关于公差与首项的方程组，由方程组即可求出首项与公差，在由通项公式即可得结论. （2）由（1）可得，因此数列的通项是由一个等比数列与一个等差数列的和构成，分别对两个数列求和，再分别利用等比数列求和公式与等差数列求和公式，求出两个数列的和，再将两个和式相加即可得到结论. 试题解析（1）设数列的公差为d，根据题意得2分 解得4分 5分 （2）由（1）可得 6分 8分 10分 考点 18.已知函数，． （Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的最小值和最大值． 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值和最大值． 【解析】 试题分析（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；
（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值． 由已知，有 的最小正周期． （2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为． 考点1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；
2．三角函数的周期性和单调性． 【此处有视频，请去附件查看】 19.如图，在直三棱柱中， AB1，，∠ABC. 1 证明；
（2）求二面角AB的正切值. 【答案】解方法一 （2）如图所示，作交于，连，由三垂线定理可得 ∴为所求二面角的平面角， 在中，8分 在中， ，10分 所以11分 即 二面角AB的余弦值是。12分 11分 所以 二面角所成角的余弦值是12分 【解析】 试题分析（1）欲证AB⊥A1C，而A1C⊂平面ACC1A1，可先证AB⊥平面ACC1A1，根据三棱柱ABC