2016年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷 数学（二） 考试时量120分钟 满分120分 考生注意本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；
请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．[来源Zxxk.Com] 一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案 的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1． A．2B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 4．下列命题中，正确的是 A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．对角线相等的四边形是矩形 图1 2 5．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取 两张纸片，能拼成“小房子”如图2的概率等于 A． B． C． D．1 6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是 7．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A．B．C．D． O A B C y x 第8题图 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在原点，点的坐标为，点的 纵坐标是，则顶点的坐标是 D A． B． C． D． 二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 9．计算 ． 10．如图，三边的中线AD，BE，CF的公共点G，[来源学*科*网] 若，则图中阴影部分面积是 ． 11．已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是 ． 12．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 ． 13．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80销售可获利100元，则该服装的标价为 元． 14．如图，直线y kx b经过A（–2，–1）和B（–3，0）两点，则不等式–3≤–2x –5＜kx b的解集是 ． 第15题 15．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，且∠BAC40，则∠BOD ． 第16题 16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB3，AD4，则ED的长为 ．[来源学科网ZXXK] 三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．（本小题6分）计算 18．（本小题6分）解不等式 [来源Zxxk.Com] 19．（本小题6分）先化简，再求值，其中. 20.（本小题6分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3∶4∶5∶6∶2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人． （1）他们一共抽查了多少人这组数据的众数、中位数各是多少 （2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少 （3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额. （图2） （图1） 21.（本小题6分）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12，AB的长为3m， 施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的 起点为C． （1）求AC的长度；
（2）求每级台阶的高度h． （参考数据sin12≈0.2079，cos12≈0.9781，tan12≈0.2126．结果都精确到0.1cm） 22．（本小题6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BECF，AB∥DE， ∠A∠D.求证ABDE. 23．（本小题8分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派 两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛． （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 24．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程. （1）求证对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 25．（本小题10分）如图，以矩形的对角线的中点为圆心，长为半径作⊙，⊙经过、两点，过点作，垂足为．过作∥，分别与、、⊙及的延长线相交于点、、、． （1）求证AECK；
（2）如果AB，AD为大于零的常数，求BK的长. 26．（本小题10分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人 （3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款 4 2 1 40 60 80 x （元） （万件） y 2016年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷 数学（二）参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 二、 填空题 9． 10．4 11． 12． 13．500 14．－2x≤－1 15．800 16． 三、解答题 17． 解原式 18．． 19．原式；
当时，原式． 20．（1）60人，众数20元,中位数15元 （2）108o （3）300人， 6000元 21．解如右图，过点B作BE⊥AC于点E， （1）在Rt△ABE中，AB3m，cos12≈0.9781， AEABcos12≈2.934m293.4cm， ∴ACAE﹣CE293.4﹣60233.4cm． 答AC的长度约为233.4cm． （2）. 答每级台阶的高度h约为20.8cm． 22．∵BECF，∴BCEF. ∵AB∥DE，∴∠B∠DEF. 在△ABC与△DEF中，,∴△ABC≌△DEF（AAS），∴ABDE. 23．（1）画树状图得 则共有12种等可能的结果；
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况， ∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为． 24．（1），所以方程总有两个不想等的实数根，（2），方程的另一根是4 25．（1）∵DH∥KB，BK⊥AC，∴DE⊥AC， ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，ADBC，∴∠EAD∠KCB， ∴Rt△ADE≌Rt△CBK，∴AECK. （2）在Rt△ABC中，AB，ADBC， ∴， ∵S△ABCABBCACBK，∴BK. 26．（1）当时，令， 则解得 ． 同理，当时，． （2）设公司可安排员工a人，定价50元时， 由得30－15－0.25a＝5， ∴（人）． （3）当40＜x≤60时，利润 ∴时，wmax＝5（万元）；
当60＜x＜100时，利润 ∴时，wmax＝10（万元）． ∴要尽早还清贷款，只有当单价x＝70元时，获得最大月利润10万元． 设该公司n个月后还清贷款，则． ∴，即为所求．