2-1 函数及其表示 1.2020浙江嘉兴一中模拟设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是 [答案] B [解析] 函数的定义要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A中x∈0,2]时没有函数值，C中函数值不唯一，D中的值域不是N，所以选B. 2．文2020广州市综合测试函数y＝的定义域为集合A，函数y＝ln2x＋1的定义域为集合B，则A∩B等于 A．－，] B．－， C．－∞，－ D．[，＋∞ [答案] A [解析] 由得∴－0＝log0.51，∴01 [解析] 令＋1＝t，∵x0，∴t1，则x＝， ∴ft＝lg，fx＝lg x1． 9．文2020广东文，12设函数fx＝x3cosx＋1.若fa＝11，则f－a＝________. [答案] －9 [解析] 令gx＝x3cosx，则fx＝gx＋1，gx为奇函数． fa＝ga＋1＝11，所以ga＝10，f－a＝g－a＋1＝－ga＋1＝－9. 理2020安徽省淮南市高三第一次模拟已知定义在R上的函数fx满足fxfx＋2＝13，若f1＝2，则f2020＝________. [答案] [解析] ∵fx＋4＝＝＝fx， ∴函数fx的周期为4， 所以f2020＝f4502＋3＝f3＝＝. 10．已知函数fx＝，若f1＋fa＝2，求a的值． [解析] ∵f1＝e1－1＝1，又f1＋fa＝2， ∴fa＝1. 若－11，∴00，试确定a的取值范围． [解析] 1由x＋－20，得0， a1时，x2－2x＋a0恒成立，定义域为0，＋∞． a＝1时，定义域为{x|x0且x≠1}， 00恒成立， ∴gx＝x＋－2在[2，＋∞上是增函数． ∴fx＝lgx＋－2在[2，＋∞上是增函数． ∴fx＝lgx＋－2在[2，＋∞上的最小值为f2＝lg. 3对任意x∈[2，＋∞恒有fx0，即x＋－21对x∈[2，＋∞恒成立． ∴a3x－x2，而hx＝3x－x2＝－x－2＋在x∈[2，＋∞上是减函数，∴hxmax＝h2＝2，∴a2. 16．2020深圳九校某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨，0≤t≤24． 1从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少最少水量是多少吨 2若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象． [解析] 1设t小时后蓄水池中的水量为y吨， 则y＝400＋60t－1200≤t≤24 令＝x，则x2＝6t且0≤x≤12， ∴y＝400＋10 x2－120 x＝10x－62＋400≤x≤12；
∴当x＝6，即t＝6时，ymin＝40， 即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨． 2依题意400＋10 x2－120 x80， 得x2－12x＋320， 解得4x8，即48，∴t；
∵－＝8，∴每天约有8小时供水紧张． 1．2020江西文，3若fx＝,则fx的定义域为 A．－，0 B．－，＋∞ C．－，0∪0，＋∞ D．－，2 [答案] C [解析] 要使函数有意义，则有 ，所以.故选C. 2．2020浙江宁波十校联考值域为{2,5,10}，对应关系为y＝x2＋1的函数个数为 A．1 B．8 C．27 D．39 [答案] C [解析] 本题的关键是寻找满足