实际问题与一元一次方程（二）（提高）知识讲解 【学习目标】 1进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；
2熟悉利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路． 【要点梳理】 要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为问题方程解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为审、设、列、解、检验、答． 要点诠释 （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系． （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一． （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可． （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 要点三、常见列方程解应用题的几种类型（续） 1．利润问题 （1） 2 标价＝成本或进价1＋利润率 3 实际售价＝标价打折率 4 利润＝售价－成本或进价＝成本利润率 注意“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；
当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 2．存贷款问题 （1）利息本金利率期数 （2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金利率期数＝本金1＋利率期数 （3）实得利息利息-利息税 （4）利息税利息利息税率 （5）年利率＝月利率12 （6）月利率＝年利率 3.数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10ba． 4．方案问题 选择设计方案的一般步骤 （1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况． （2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 【典型例题】 类型一、利润问题 1．（2016春盐城校级月考）某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132元，按成本计算，其中一个盈利20，另一个盈利10，则该商店在这笔交易中共赚了 元． 【思路点拨】根据题意分别求出两个随身听的进价，进而求出答案． 【答案】34． 【解析】解设一个的进价为x元，根据题意可得 x（120）132， 解得x110， 设另一个的进价为y元，根据题意可得 y（110）132， 解得x120， 故该商店在这笔交易中共赚了132132﹣120﹣11034（元）． 故答案为34． 【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理清进价与利润之间的关系是解题关键． 类型二、存贷款问题 2．某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15不计复利，每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10．如果每年生产10万个，并把所得利润利润＝售价－成本－应纳税款用来偿还贷款，问几年后能一次性还清 【答案与解析】 解设x年后能一次性还清贷款，根据题意， 得5-3.2-51010 x＝202015x． 解之，得x＝2． 答所以2年后能一次性还清贷款． 【总结升华】解答本题利用了类比的数学方法，把贷款与存款相类比，贷款金额相当于存款本金，贷款的年利率相当于存款的年利率，每年产品的利润＝售价－成本－应纳税款，产品的总利润等于本息和． 举一反三 【高清课堂实际问题与一元一次方程二 388413 贷款问题】 【变式】小华父母为了准备她上大学时的16000元学费，在她上初一时参加教育储蓄，准备先存一部分，等她上大学时再贷一部分.小华父母存的是六年期（年利率为2.88），上大学贷款的部分打算用8年时间还清（年贷款利息率为6.21），贷款利息的50由政府补贴.如果参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等，小华父母用了多少钱参加教育储蓄还准备贷多少款 【答案】 解设小华父母用x元参加教育储蓄，依题意， x2.88616000-x6.21850, 解得, x≈9436元 16000-94366564元. 答小华父母用9436元参加教育储蓄，还准备贷6564元. 类型三、数字问题 3．（2015春镇巴县校级月考）甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（ ） A．4（x﹣1）2013B．4x﹣12013C．x12013D．（x1）2013 【答案】C． 解设乙数为x， 由题意得，x12013． 【总结升华】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 类型四、方案设计问题 4．某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；
制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是如制成酸奶，每天可加工3吨；
制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案 方案1尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案2将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么 【答案与解析】 解（1）若选择方案1，依题意， 总利润2000元4500元9-410500元． （2）若选择方案2． 设将x吨鲜奶制成奶片，则用9-x吨鲜奶制成酸奶销售， 依题意得，， 解得． 当时，． 总利润2000元1.51200元7.512000元． ∵ 1200010500， ∴ 选择方案2较好． 答选择方案2获利最多，只要在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶，用1.5吨的鲜奶加工成奶片． 【总结升华】如果题目中的数量关系较复杂，常借助列表，画线段图，示意图等手段帮助我们理顺题目中的数量关系，列出方程．例如本题方案2中，设将x吨鲜奶制成奶片，则列表如下 每吨利润 吨数 工效 天数 酸奶 1200 3 奶片 2000 1 合计 9 4 从表中能一目了然条件之间的关系，从而，得到等量关系． 举一反三 【变式1】商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10，但每日耗电量却为0.55度．现将A型冰箱打折出售打一折后的售价为原价的，问商场将A型冰箱打几折，消费者买A型冰箱10年的总费用与B型冰箱10年的总费用相当每年365天，每度电按0.40元计算． 【答案】 解设商场A型冰箱打x折，依题意，买A型冰箱需2190元，10年的电费是3651010.4元；
买B型冰箱需2190110元，10年的电费是365100.550.4元，依题意，得 21903651010.4＝2190110365100.550.4 解得x＝8 答商场将A型冰箱打8折出售，消费者买A型冰箱10年的总费用与B型冰箱10年的总费用相当． 【变式2】某市居民生活用电的基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70收费． 1某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；
2若该户六月份的电费平均每度0.36元，求六月份共用电多少度应交电费多少元 【答案】 解 1根据题意，得0.40a0.407084-a＝30.72． 解得a＝60． 2设该户六月份共用电x度，因0.36＜0.40，所以x＞60，于是超出部分电量为x-60度，依题意，得0.40600.470x-60＝0.36x． 解得x＝90． 所以0.36x＝0.3690＝32.40元． 答1a＝60；
2该用户六月份共用电90度，应交电费32.40元．