函数是中学数学的主体内容,起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽,特别在应用意识日益加深的今天,函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识,既有着不可替代的重要位置,又有着重要的现实意义。本节的内容较多,分二课时。本课时的内容为函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。(第二课时内容为函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等) 【学情分析】 学生在学习本节内容之前,已经在初中学习过函数的概念,并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而,函数概念本身的表述较为抽象,学生对于动态与静态的认识尚为薄弱,对函数概念的本质缺乏一定的认识,对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义,虽然这种定义较为直观,但并未完全揭示出函数概念的本质。由于数学符号的抽象性,学生因此会望而却步,从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生虽然在初中已接触了函数的概念,但在重新学习它时还是存在一定的障碍,其中一个原因就是对新引进的函数符号“yfx”不甚其解。教师应在教学中有意识地挖掘函数符号的审美因素,以美启真。在本节课的教学过程中,教师应该给学生提供实践动手的机会,为学生创设熟悉的问题情境,引导学生观察、计算、思考,从而理解问题的本质,归纳总结出结论。
【教学目标】 1、正确理解函数的概念,能用集合和对应的语言来刻画函数;
2、理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;
会解决一些相关简单问题;
3、渗透从特殊到一般、数形结合的数学思想方法,培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。
【教学重点】函数的概念及的yfx理解与深化。
【教学难点】函数的概念及函数符号yfx的理解。
【教学方法】 本节课采用“问题启发式”教学方法本节课是概念课,结合初中所学,根据学生的心理特征和认知规律,我采取问题启发式的教学法;
以问题串为主线,通过设置多个具体问题情景,发现问题中两个变量的关系,让学生归纳、概括出函数概念的本质,也通过问题的处理加强对函数概念的理解,这也符合建构主义的教学理论。
【教学过程】 一、 回顾旧知,引出课题。
【设计意图】通过初中函数概念的复习,重点强调初中函数概念是从变量变化的观点出发的,为后面学习和理解高中函数概念与初中概念区别做必要的准备。
问题3由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数 【设计意图】通过已有概念但不太容易回答的问题,引发学生的认知冲突,有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入,又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。
二、观察分析、探索新知。
实例一、一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位m)随时间t(单位s)变化的规律是h=130t-5t2。
问题4t的范围是什么h的范围是什么分别用集合表示出来。
问题5对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在集合B中都有唯一的h值与它对应 实例二、如图下表是2015年11月16日,深证指数合肥百货从930开盘到1130收盘每股价格波动图像 问题61 时间和指数的变化范围可以分别用集合A、B表示出来吗 2 对于集合A中的每一个 t 值按照图象所示是否在B中都有唯一的价格指数S值与它对应 实例三国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.表11-中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 问题7请仿照实例一、二,描述恩格尔系数和时间的关系。
【设计意图】通过三个不同形式的实例和问题4、5、6、7的提出及几何画板动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数来启发学生观察、思考、讨论,尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y与它对应,记作fA→B。
三、形成概念、深化理解 函数概念 设是AB、是非空的数集,如果按某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称fA→B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x)。其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集。请同学们勾画出概念中的关键词,通过交流得出以下几点①非空的数集;
②确定的对应关系③任意性与唯一性。
利用用几何画板显示这三种函数的动态图象,启发学生观察、分析,并请同学们思考之后填写下表 【设计意图】在前面三个实例的基础上深化理解符号y=f(x),f(a)f(x)与的区别与联系,同时利用信息技术工具画出函数的图象,是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用,更好地帮助理解上述函数的三个要素,从而加强学生对函数概念的理解,进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素,这是一个整体,以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。
问题10函数定义中有哪几个要素 三要素定义域、值域、对应法则,缺一不可。
四、知识应用,深化目标。
【设计意图】例题的处理以学生回答、板演的形式进行,充分发挥师与生、生与生的互动,以教师、学生相互交流来巩固本节课的学习。利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学 思想和方法,以求达到教学目标。
五、课堂小结,教师评价。
学生对本节课所学的内容进行自主小结,教师及时进行归纳总结1.函数的概念;
2.函数的三要素;
3.数形结合的思想;
【设计意图】再现课堂,小结提升,有助于学生明确重点。
六、作业布置 课本P24, 习题1.2A组,第1、3、4题。
作业补充求下列函数的定义 11