四川省外语学院重庆第二外国语学校2020学年高二数学上学期期中试题 文（无答案） （全卷共三大题 满分150分 考试时间120分钟） 1． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.过点A4，y，B2，－3的直线的倾斜角为135，则y等于 A．－5 B．5 C．1 D．－1 2.圆的圆心坐标为（ ） A.（-1，2） B.（1，-3） C.（-2，4） D.（2，-4） 3.命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 4.圆和的位置关系是（ ） A.相离 B.外切 C.内切 D.相交 4.设、是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 由，，∥， ∥∥ B.由∥， C.由∥，，∥ D.由，∥ 5.下列说法错误的是（ ） A.若为假命题，则均为假命题 B.命题“若，则”的逆否命题为“若，则” C.“”是“”的充分不必要条件 D.命题“没有实根，则”是真命题 6．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是 A．π B．2π C．π D．π 7．“”是“直线与直线垂直”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ） A． B． C． D． 9．设直线过点其斜率为1，且与圆 相切，则的值为 （ ） A． B． C． D． 10. 已知圆的方程为，设过圆内一 点2,1的最长弦、最短弦分别为、，则以点、、、为顶点的四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 11．若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为 （ ） A．1 B．5 C． D． 12．设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2． 填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分） 13.若长方体的各顶点都在一个球面上，过长方体同一个顶点的三条棱长分别为6，4，2，则这个球的表面积为_____________. 14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 . 15．无论取何值时，直线都经过一个定点P，则此定点P到直线x－y＋3＝0的距离为______________． 16.在平面直角坐标系中，已知O，若直线上总存在点，使得过点的O的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是___________. 3． 解答题（本大题共6个小题，共70分） A C P B D E 第17题 17. （10分）如图，在三棱锥中，，，分别是的中点． （Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求证. 18． （12分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的 横坐标是整数，且与直线相切． （Ⅰ） 求圆的方程；
（Ⅱ） 设直线与该圆相交于两点，求实数的取值范围. 19.（12分）按要求求直线方程 （Ⅰ） 求经过直线的交点并且平行于直线 的直线方程；
（Ⅱ） 过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形 面积为5，求直线的方程. 20.（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为 的中点. （Ⅰ）证明平面; （Ⅱ）设，，三棱锥 的体积，求A到平面PBD的距离. 21.（12分）已知圆经过点（0，3）和（3，2），且圆心在直线上. （Ⅰ）求圆的方程; （Ⅱ）若直线被圆所截得的弦长为2，求实数的值. 22．（12分）如图，三棱锥，，分别在线段，上，，，均是等边三角形，且平面平面，若，，为的中点. （Ⅰ）当时，求三棱锥的体积；
（Ⅱ）为何值时，平面. 参考答案 20.解 （Ⅰ）设BD与AC的交点为，连接 因为ABCD为矩形，所以为BD的中点，又因为E为PD的中点，所以EO//PB 平面，平面，所以平面 （Ⅱ） 由题设知，可得 做交于 由题设知，所以，故， 又 所以到平面的距离为 22.（1）解平面平面，为的中点，且，∴， ∴平面，即，；
（2）证明平面平面，为的中点，且， ∴平面，故，要使平面，则需， 延长交于，则，，，∴， 即，，，∴时，平面.