专题04导数及其应用 历年考题细目表 题型 年份 考点 试题位置 单选题 2019 导数研究函数的单调性 2019年新课标1理科05 单选题 2018 导数研究函数的切线方程 2018年新课标1理科05 单选题 2016 导数研究函数的单调性 2016年新课标1理科07 单选题 2015 导数综合问题 2015年新课标1理科12 单选题 2014 导数综合问题 2014年新课标1理科11 单选题 2012 导数研究函数的单调性 2012年新课标1理科10 单选题 2012 导数研究函数的最值 2012年新课标1理科12 单选题 2011 定积分 2011年新课标1理科09 单选题 2010 导数研究函数的切线方程 2010年新课标1理科03 填空题 2019 导数研究函数的切线方程 2019年新课标1理科13 填空题 2013 导数研究函数的最值 2013年新课标1理科16 填空题 2010 定积分 2010年新课标1理科13 解答题 2019 导数综合问题 2019年新课标1理科20 解答题 2018 导数综合问题 2018年新课标1理科21 解答题 2017 导数综合问题 2017年新课标1理科21 解答题 2016 导数综合问题 2016年新课标1理科21 解答题 2015 导数综合问题 2015年新课标1理科21 解答题 2014 导数综合问题 2014年新课标1理科21 解答题 2013 导数综合问题 2013年新课标1理科21 解答题 2012 导数综合问题 2012年新课标1理科21 解答题 2011 导数综合问题 2011年新课标1理科21 解答题 2010 导数综合问题 2010年新课标1理科21 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科05】函数f（x）在[﹣π，π]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．【2018年新课标1理科05】设函数f（x）＝x3（a﹣1）x2ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ） A．y＝﹣2xB．y＝﹣xC．y＝2xD．y＝x 3．【2016年新课标1理科07】函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ） A．B． C．D． 4．【2015年新课标1理科12】设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣axa，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（ ） A．[）B．[）C．[）D．[） 5．【2014年新课标1理科11】已知函数f（x）＝ax3﹣3x21，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．（1，∞）B．（2，∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2） 6．【2012年新课标1理科10】已知函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ） A．B． C．D． 7．【2012年新课标1理科12】设点P在曲线上，点Q在曲线y＝ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ） A．1﹣ln2B．C．1ln2D． 8．【2011年新课标1理科09】由曲线y，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（ ） A．B．4C．D．6 9．【2010年新课标1理科03】曲线y在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（ ） A．y＝2x1B．y＝2x﹣1C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣2 10．【2019年新课标1理科13】曲线y＝3（x2x）ex在点（0，0）处的切线方程为 ． 11．【2013年新课标1理科16】若函数f（x）＝（1﹣x2）（x2axb）的图象关于直线x＝﹣2对称，则f（x）的最大值为 ． 12．【2010年新课标1理科13】设y＝f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i＝1，2，，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i＝1，2，，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 ． 13．【2019年新课标1理科20】已知函数f（x）＝sinx﹣ln（1x），f′（x）为f（x）的导数．证明 （1）f′（x）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点；
（2）f（x）有且仅有2个零点． 14．【2018年新课标1理科21】已知函数f（x）xalnx． （1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明a﹣2． 15．【2017年新课标1理科21】已知函数f（x）＝ae2x（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 16．【2016年新课标1理科21】已知函数f（x）＝（x﹣2）exa（x﹣1）2有两个零点． （Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明x1x2＜2． 17．【2015年新课标1理科21】已知函数f（x）＝x3ax，g（x）＝﹣lnx （i）当a为何值时，x轴为曲线y＝f（x）的切线；
（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数． 18．【2014年新课标1理科21】设函数f（x）＝aexlnx，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y＝e（x﹣1）2． （Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）证明f（x）＞1． 19．【2013年新课标1理科21】已知函数f（x）＝x2axb，g（x）＝ex（cxd），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x2． （Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围． 20．【2012年新课标1理科21】已知函数f（x）满足f（x）＝f′（1）ex﹣1﹣f（0）xx2；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若，求（a1）b的最大值． 21．【2011年新课标1理科21】已知函数f（x），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x2y﹣3＝0． （Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x），求k的取值范围． 22．【2010年新课标1理科21】设函数f（x）＝ex﹣1﹣x﹣ax2． （1）若a＝0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围． 考题分析与复习建议 本专题考查的知识点为导数的概念及运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，定积分与微积分基本定理.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为导数的运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，定积分，预测明年本考点题目会比较稳定.备考方向以知识点导数的运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，定积分为重点较佳. 最新高考模拟试题 1．已知函数，若有3个零点，则的取值范围为 A．，0B．，0C．0，D．0， 2．已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A．B．C．D． 3．已知函数（为大于1的整数），若与的值域相同，则的最小值是（ ）（参考数据，，） A．5B．6C．7D．8 4．已知实数，，，满足，则的最小值为（ ） A．8B．4C．2D． 5．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为 A．B．C．D． 6．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A．B． C．D． 7．已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为 A．B．C．D． 8．已知函数，则使不等式成立的的最小整数为（ ） A．-3B．-2C．-1D．0 9．直线是曲线的切线，则实数____． 10．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为_________． 11．已知函数，若存在实数使得，则的最大值为________. 12．已知实数a，b，c满足（e为自然对数的底数），则的最小值是_______． 13．已知直线与曲线分别交于两点，则的最小值为________ 14．曲线在处的切线的斜率为，则切线的方程为_____． 15．已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______． 16．已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围______. 17．已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）比较 与的大小且，并证明你的结论. 18．已知函数． （1）讨论的单调性；
（2）若为的两个极值点，证明. 19．已知函数. （Ⅰ）当时，求的最大值；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围. 20．对于函数的定义域，如果存在区间，同时满足下列条件①在上是单调函数；
②当时，的值域为，则称区间是函数的“单调倍区间”．已知函数 （1）若，求在点处的切线方程；
（2）若函数存在“单调倍区间”，求的取值范围． 21．已知函数. （1）讨论函数的单调性；
（2）当时，设函数有最小值，求的值域. 22．已知函数（无理数）． （1）若在单调递增，求实数的取值范围 （2）当时，设， 证明当时，． 10 实用文档