云南省会泽县第一中学2020学年高一上学期期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用指数幂的运算法则与对数的定义求解即可. 【详解】 ，故选A. 【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，考查运算求解能力，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题. 2.已知集合 ，若，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 由根据交集的定义可得，或 ,解方程即可得到结论. 【详解】因为集合 ，， 所以或， 即或；
解得，此方程无解；
解得，或；
综上，的值为1或2 ，故选C. 【点睛】本题主要考查集合交集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题. 3.已知全集U{1，2，3，4，5，6}，A{1，2，6}，B{2，4，5}，则（∁UB）∩A（ ） A. {4，5} B. {1，2，3，4，5，6} C. {1，4，6} D. {1，6} 【答案】D 【解析】 【分析】 由补集的定义求出集合的补集，由交集的定义可得结果. 【详解】, 所以， 又因为A，所以，故选D. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 4.，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指数函数和对数函数的单调性，分别比较三个数与0或1的大小，进而可得结果. 【详解】由对数函数与指数函数的单调性可得， ， ，故选D. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；
二是利用函数的单调性直接解答；
数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 5.设函数fR→R满足f0＝1，且对任意，都有，则＝（ ） A. 0 B. 2020 C. 2 017 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 令,利用 ,求出,再利用，令,求的解析式，从而可得结果. 【详解】， 令，得， ， 令，又， ， ，故选B. 【点睛】本题主要考查抽象函数的解析式，属于中档题. 解抽象函数的解析式问题，往往利用特值法（1）；
（2）；
（3）. 6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是 A. y＝x B. y＝lg x C. y＝2x D. y＝ 【答案】D 【解析】 试题分析因函数的定义域和值域分别为,故应选D． 考点对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用． 【此处有视频，请去附件查看】 7.方程的解是 A. x＝ B. x＝ C. x＝ D. x＝9 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数式与对数式的互化可知，⇔，进而得到答案． 【详解】∵2＝2－2， ∴log3x＝－2， ∴x＝3－2＝. 故选A 【点睛】题主要考查指数式与对数式的相互转化，属于基础题． 8.用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由原来区间的长度等于1 ,每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过此操作后,区间长度变为，由可得结果. 【详解】开区间的长度等于1 ,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半， 经过此操作后,区间长度变为， 用二分法求函数在区间上近似解, 要求精确度为 , ，解得，故选C. 【点睛】本题考查用二分法求函数的近似零点的过程，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题. 9.若是奇函数，且在上是增函数，又，则的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据是奇函数，且在上是增函数，又，可得且在上是增函数,再根据等价于，结合函数单调性与对称性列不等式可得结果. 【详解】函数为奇函数， ， ， 函数在上是增函数， 函数在上是增函数, 对于，等价于， 或，解得 ， 综上可得的范围是，故选C. 【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同，然后再根据单调性列不等式求解. 10.关于的不等式的解集为x1，x2，且，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 关于的不等式的解集为，则是一元二次方程的实数根，利用根与系数的关系列方程即可得结果. 【详解】关于的不等式的解集为， 是一元二次方程的实数根， , , , , 又，解得，故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，属于中档题. 从近几年的高考试题来看，二次函数图象的应用是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用． 11.已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为 A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点， 可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果. 【详解】 作出函数的图象如图, 函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点， 不妨设四个交点横坐标满足， 则，，, 可得, 由，得， 则，可得， 即，，故选C. 【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；
另外，函数零点的几种等价形式函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点. 12.已知，若函数在上为减函数，且函数在R上有最大值，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由在上为减函数，可得；
由在上有最大值，可得，综上可得结果,. 【详解】在上为减函数， ，且在上恒成立， ，， 又在上有最大值，且在上单调递增， 在上单调递减，且， ，解得， 综上所述，，故选A. 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性、复合函数的单调性、分段函数的单调性，以及利用单调性求函数最值，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 判断复合函数单调性要注意把握两点一是要同时考虑两个函数的的定义域；
二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知幂函数的图象过点，则 . 【答案】3 【解析】 试题分析依题意，得，. 考点1.幂函数的性质；
2.指数的运算；
3.对数运算. 14.幂函数的图象必不过第______象限. 【答案】四 【解析】 由题意得 ，所以 或 当时，; 当时，;因此图象必不过第四象限 15.方程的根为____________ 【答案】3 【解析】 【分析】 根据同底的对数相等，真数必相等，可得，结合对数函数的定义域可得结果. 【详解】， ，， 且， ，故答案为3. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质以及对数函数的定义域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 16.已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 根据题意设，又由为偶函数，则 ，则有，则，选D. 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分,其余12分，共70分） 17.（1）已知，求. （2）求下列函数的定义域 【答案】（1） ；
（2）. 【解析】 【分析】 （1）用代替，得出，再利用方程组消去求出的解析式；
（2）根据对数的真数大于零、对数的底数大于零且不等于1列不等式，解不等式组即可得结果. 【详解】（1）由已知可得 ①， 用换x得到等式32fx ② 联立两方程可求解出fx . 2由已知,得 , 解得或，函数的定义域为. 【点睛】本题主要考查函数的定义域、函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种（1）根据实际应用求函数解析式；
（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；
（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；
（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式. 18.设全集为,集合A{x|},B{x|} 1求如图阴影部分表示的集合; 2已知,若,求实数的取值范围． 【答案】1;2. 【解析】 试题分析1根据韦恩图知表示为，直接求解即可; 2通过比较集合的端点值进行求解,但不要忽视空集的特殊情况． 试题解析 1阴影部分表示的集合为. 2 当2aa1,,即a1时,,成立; 当2a＝a1,即a＝1时,成立; 当,即时,得, 综上所述,的取值范围为. 19.（1）已知函数，设，求函数hx在区间[2,4]上的值域；
（2）计算并求值 ． 【答案】（1） ；
（2）3. 【解析】 【分析】 1根据函数的单调性，判断出的单调性，可得函数在区间上单调递增，从而求出函数的值域即可；
（2）利用分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误. 【详解】1函数在区间上单调递减, 所以函数在区间上单调递增, 又因为函数在区间上单调递增， 函数在区间上单调递增， 故,即, 所以函数在区间上的值域为, 2 . 【点睛】本题主要考查利用函数单调性求函数值域，幂指数的运算，属于中档题. 求函数值域的常见方法有①配方法；
②换元法；
③不等式法；
④单调性法首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法. 20.设函数. 1当时，对任意，恒成立，求的取值范围；
2若函数在有两个不同的零点，求两个零点之间距离的最大值，并求此时的值. 【答案】1；
2当时，. 【解析】 试题分析⑴代入，结合抛物线图形计算求得的取值范围2用两根之和与两根之积表示出两根之差，，代入求得最值 解析1当时，，∵对任意，恒成立， ∴， 由二次函数知识，知，的最大值为， ∴，即的取值范围为. 2设函数的两个不同的零点为， 则方程的两个不等的实根为， ∴，， 由， ∵， ∴当时，. 21.已知二次函数（）在区间上有最大值4，最小值1． （1）求函数的解析式；
（2）设，若在时恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；
（2）. 【解析】 试题分析（1）利用二次函数的图像特