（2）若，且关于x的函数的最小值为，求的值. 18．（12分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2． （1）求样本容量和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率． 19．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形,四边形是矩形. 1求证平面；
2若，，，，求三棱锥的体积. 20．（12分）设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与 交于，两点． （1）求椭圆的方程；
（2）设点，求证直线过定点，并求出定点的坐标． 21．（12分）已知函数. （1）讨论函数的单调性；
（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. （2） 选考题共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分. 22.（10分）【选修4-4坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点 ，直线和曲线交于两点，求的值． 23.（10分）【选修4-5不等式选讲】 已知函数． （1）当时，求不等式的解集；
（2）设 ，且当时，都有，求的取值范围． 小二黑体 西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试 数学文科试题答案 一. 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D A B C B C D A B 二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分.） 13. 14.15.16. 三.解答题（本大题包括6小题，共70分.） 17. 解解（1） 则函数的周期; 函数的增区间6分 （2）,令可得换元可得，对称轴为12分 18．解（1）由题意可知，样本容量n50， ，x0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.0400.030；
4分 （2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为， 则[0.0160.03]10（m﹣70）0.040 0.5，解得， 8分 （3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5， 分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为（a1，a2）,（a1，a3），（a1，a4）,（a1，a5）,（a1，b1）,（a1，b2），（a2，a3）,（a2，a4）,（a2，a5）,（a2，b1），（a2，b2）,（a3，a4）,（a3，a5）,（a3，b1）,（a3，b2）,（a4，a5）,（a4，b1）,（a4，b2）,（a5，b1）,（a5，b2）,（b1，b2）． 其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为（a1，a2）,（a1，a3）,（a1，a4）,（a1，a5）,（a2，a3）,（a2，a4）,（a2，a5）,（a3，a4）,（a3，a5）,（a4，a5）． ∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率. 12分 19. 解（1）四边形为平行四边形 又平面，平面平面 四边形为矩形又平面，平面 平面平面， 平面平面又平面平面6分 （2）设，连接 四边形为平行四边形为中点 在中，由余弦定理得 又，平面，平面 点到平面的距离为 ， 12分 20. 解（1）因为，则 故，所以椭圆的方程为4分 （2）设，，联立，消去整理可得所以，， 所以 因为，所以 所以 整理可得解得或（舍去）所以直线过定点12分 21.解（1）∵依题意可知函数的定义域为，∴， 当时，在恒成立，所以在上单调递增. 当时，由得；
由得；
综上可得当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减；
在上单调递增.6分 （2）因为，由（1）知，函数在上单调递增， 不妨设，则，可化为， 设，则，所以为上的减函数， 即在上恒成立，等价于在上恒成立， 设，所以， 因，所以，所以函数在上是增函数， 所以（当且仅当时等号成立）所以．12分 22.解（1）因为曲线的参数方程为（为参数）， 所以曲线C的普通方程为.因为， 所以.所以直线的直角坐标方程为.5分 （2）由题得点在直线l上，直线l的参数方程为， 代入椭圆的方程得，所以， 所以.10分 23.解（1）当 时，， 故不等式 可化为或 或， 解得或， 所求解集为或．5分 （2）（2）当 时，由有。
不等式 可变形为 故对恒成立，即 ，解得 而，故．的取值范围是.10分