命题q在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（） A．B．C．D． 7．已知a, b, c均为直线，, 为平面.下面关于直线与平面关系的命题 （1）任意给定一条直线a与一个平面，则平面内必存在与a垂直的直线；
（2）任意给定的三条直线a, b, c，必存在与a, b, c都相交的直线；
（3）//，，必存在与a, b都垂直的直线；
（4），若a不垂直c，则a不垂直b. 其中真命题的个数为（） A．1B．2C．3D．4 8．若集合P具有以下性质 ① ；
② 若，则，且时，. 则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是 A．整数集Z是“Γ集”B．有理数集Q是“Γ集” C．对任意的一个“Γ集”P，若，则必有 D．对任意的一个“Γ集”P，若，且，则必有 二、填空题本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．不等式的解集为 . 10．已知等差数列满足，，则 . 11．将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球， 若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 . 12．在△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，若， 则A＝ . 13．已知，，若，则实数a的 最大值为 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 图1 14．（极坐标与参数方程选讲） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为 参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线C的极坐标为，则直线l 和曲线C的公共点有 个. 15．（几何选讲） 如图1，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D， 且AD＝2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F， 若，则EF＝ . 三、解答题本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数. （1）求的值；
（2）求函数的值域和单调递增区间. 17．（本小题满分12分） 寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据. 日期 2月14日 2月15日 2月16日 2月17日 2月18日 天气 小雨 小雨 阴 阴转多云 多云转阴 销售量（件） 白天 39 33 43 41 54 晚上 42 46 50 51 61 已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，售余精品可以以进货价退回厂家. （1） 画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；
（2） 从表中可知2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其它条件不变.假如明年花市5天每天下雨的概率为，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品 （3） 若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）条件下，你认为“值得投资”吗 18．（本小题满分14分） 图2 如图2，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2，∠ABC＝1200，D为AC的中点，P为棱A1B上的动点. （1） 探究AP能否与平面A1BC垂直 （2） 若AA1＝，求二面角A1－BD－B1的余弦值. 19．（本小题满分14分） 设数列满足 （1） 求数列的通项公式；
（2） 若数列满足，求证. 20．（本小题满分14分） 已知椭圆E过点（0, －2），且离心率为. （1） 求椭圆E的方程；
图3 （2） 如图3，ABD是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，求动点N（m, k）轨迹方程. 21．（本小题满分14分） 设常数a＞0，，函数. （1） 若函数恰有两个零点，求的值；
（2） 若是函数的极大值，求的取值范围. xx年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（理科）参考答案 xx.4 一、 选择题DBAB CDBA 二、 填空题9．（0, 1）；
10．11；
11．20；
12．；
13．5；
14．1；
15 答案解析 1．集合A的元素是自然数，所以A＝｛1,2,3｝,共3个元素，其子集个数为23＝8个 2．与第二象限的点（－1,1）对应. 3．向量a在b上的投影为 4．对于B选项的最大值为1，所以不存在斜率为的切线。
5．可用筛选。双曲线的右焦点到左顶点的距离为a＋c，右焦点到渐近线距离为b，所以有a＋c＝2b，由得，取a＝3，b＝4，则c＝5，满足a＋c＝2b. 6．存在a＝0，既是奇函数又是偶函数，也存在a＝2，使此时函数fx是奇函数，所以命题p为真命题，而当a＝0，没有单调性，所以命题q为假命题，故为真命题，选D。
7．（1），（3）正确；
当a//b，且a, b，c//时（2）错误；
若故（4）错误。
8．当x＝2时，，所以整数集Z不是“Γ集” 9．，所以不等式的解集为（0, 1）；
10． 11．5个球中2个编号与盒子编号一样有种可以，余下的3个球与盒子的编号都不同，只有2种可以，用分步乘法可知投放方法共102＝20种. 12．利用正弦正理可知，， 13．，集合的元素（x, y）是如右图所示的阴影部分，目标函数a＝x＋2y表示的平行直线系经过可行域上的点A（1,2）时a取最大值为1＋22＝5。
14．；
圆心4,4到直线x－y＋4＝0的距离，所以直线与圆相切，只有一个交点。
15．在中，CD⊥AB于D，所以CD2＝ADBD＝2BD2＝2，∴DB＝AE＝ED＝1， ∴，又△ACE∽△FBE， 三、解答题