第22点 解决共点力平衡问题的三个方法 1．分解法 物体受到几个力的作用，则根据情况把某一个力按力的作用效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件． 2．合成法 物体受到几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件． 3．正交分解法 将处于平衡状态的物体所受的力分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件． 对点例题如图1所示，质量分别为m、M的两个物体系在一根通过定滑轮质量忽略不计的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬挂在空中，若将M沿水平地板向右缓慢移动少许后M仍静止，则 图1 A．绳中张力变大 B．M对地面的压力变大 C．M所受的静摩擦力变大 D．悬挂滑轮的绳的张力变大 解题指导因m处于静止状态，故绳子的拉力等于m的重力，即F＝mg，绳中张力不变，故A选项错误．对M受力分析如图甲所示，把F进行正交分解可得关系式N＋Fsinθ＝Mg，Fcosθ＝f.当M向右移动少许后，θ变大，故N减小，f减小，故B、C选项错误．对滑轮受力分析如图乙所示，把拉物体的绳子的拉力合成得F合＝T.因F不变，两绳的夹角变小，则F合变大，故悬挂滑轮的绳的张力变大，D选项正确． 答案D 规律总结处理共点力平衡问题的三种方法，要视具体问题灵活地选用，解决问题才更便捷． 1．多选如图2所示，在天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线b上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体．BO段细线与天花板的夹角为θ＝30.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是 图2 A．细线BO对天花板的拉力大小是 B．细线对滑轮的作用力大小是G C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G D．a杆对滑轮的作用力大小是G 答案BD 解析细线对天花板的拉力等于物体的重力G，选项A错误；
以滑轮为研究对象，两段细线的拉力都是G，互为120，因此合力大小是G，故选项B正确；
根据共点力平衡，a杆对滑轮的作用力大小也是G方向与竖直方向成60斜向右上方，选项D正确；
a杆和细线对滑轮的合力大小为零，故选项C错误． 2.如图3所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1、沿y轴负方向，一个大小未知的力F2与x轴正方向的夹角为θ.下列说法正确的是 图3 A．力F3只能在第二象限 B．力F3可能在第三象限的任意方向上 C．力F3与F2夹角越小，则F3与F2的合力越小 D．F3的最小值为F1cosθ 答案D 解析根据平行四边形定则可知，力F3在从y轴正方向沿逆时针转过90＋θ的范围内，如图所示， 故选项A、B错；
由于三力平衡，力F3与F2的合力大小始终等于F1，故选项C错；
由三个力平衡可知，F3的最小值为F1cosθ，选项D正确． 资