【原型题】（1996高考题）在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。则在整个过程中，恒力甲做功等于______J,恒力乙做的功等于_______J. （用平均速度求到两个速度大小关系） 本题的条件特点是①前后两段时间相同；
②物体回到原出发点（两段时间内的位移大小相同，方向相反。
解恒力甲大小为F1，恒力乙大小为F2，前一段时间的位移为S，t 时刻的速度为v1，方向向右；
后一段时间的位移大小为S，方向向左。如图所示。由平均速度及位移关系有 前一段时间 t S ⑴ 后一段时间 t S ⑵ 由⑴⑵式得 v2 2 v1 ⑶ 又由加速度的定义得a1 ；
a2 ⑷ 所以有 F2 3 F1 ⑸ 又由公式 W FS可知 W2 3W1 W1 W2 32 ⑹ W1 8 J W2 24 J 反思⑴本题型最显著的特点是物体回到出发点，前后时间可以相同，也可以不同。这样前后两段位移大小相等，可以通过位移建立联系，从而得速度v2与v1的倍数关系。这一关系是后面的所有关系中的最重要的基础。运用平均速度求两个速度的关系是最简单的方法，其他多种方法都要复杂一些。这种简单主要是从运算难度而言。
⑵ 从本题的甲、乙两个恒力可以推广到前后两个力是合力的情况。下面的变式1就是这种情况之一。由此可以将上述解题思路运用到其它相似的题目及解题过程是去。
【变式1】、一水平放置的平行板电容器置于真空中，开始时两板间的匀强电场强度大小为E1 ，这时一带电微粒在电场中恰好处于静止状态。现将两板间的匀强电场的场强大小突然由E1增加到E2，但保持方向不变持续一段时间后，又突然将电场反向，而保持大小E2不变，再持续一段同样的时间后，带电微粒恰好回到初始位置上。已知整个过程中，微粒并未与极板相碰，求场强E2与E1的关系。
分析微粒处于静止时有 mg q E1 ⑴ 场强变为E2后，令 F1 q E2 – mg qE2 qE1 ⑵ 场强Ｅ2变向后令 Ｆ2 q E2 m g qE2 qE1 ⑶ 前面的解答运算跟原型题一样。最后由关系F2 3F1 解出场强E1与E2的比值强倍数关系。
【变式2】、在光滑斜面的底端静止着一个物体。从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去。经过一段时间突然撤去这个恒力，又经过相同的时间，物体返回斜面的底端且具有120J的动能。求（1）这个恒力对物体做的功为多少（2）突然撤去这个恒力的时刻，物体具有的动能是多少 【变式3】、原有一油滴静止在极板水平放置的平行板电容器中，给电容器再充上一些电荷△，油滴开始向上运动。经ts后，电容器突然放电失去一部分电荷△Qˊ，又经ts，油滴回到原位置，假如在运动过程中油滴电量一定，则△Q△Qˊ _________. 以上三题的时间条件如果改为 t2 2 t1 ，物体回到原出发点，则结果又如何 【变式4】、下述为一个观察带电粒子在平行板电容器板间电场中的运动状况的实验。现进行下述操作第一步，给如图所示的真空中水平放置的平行板电容器充电，让A、B两极板带上一定的电量，使得一个带电粒油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态。第二步，给电容器继续充电使其电量突然增加△Q1，让油滴开始竖直向上运动t s ,第三步，在上一步基础上使电容器突然放电△Q2 ，观察到又经2ts 后，油滴刚好回到原出发点。设油滴在运动过程中未与极板接触。
⑴说明在上述第二步和第三步两个过程中，带电油滴各做什么运动 ⑵求△Q1和△Q2的比值△Q1/△Q2 。
【变式5】、、如图所示，带异种电荷的两块互相平行的金属板AB、CD长都为L，两板间距为d ,其间为匀强电场，当两板间的电压为U0时，有一质量为m,的带电量为q的质子紧靠AB板的上表面以初速度v0射入电场中，设质子运动过程中不会与CD板相碰。求 ⑴t L /2v0时，质子在竖直方向的位移是多大 ⑵当t L/2v0时，突然改变两金属板的带电性质，且两板间的电压为U1 ，则质子恰好能紧贴B端飞出电场，求电压U1、U0的比值是多大 解法综述以上几道题目由于条件相似，解法上也具有相似性。变式五只要取竖直方向上讨论，就与前面几例的解法一样。这几道题目中的物体可带电粒子，在前后两段相同时间内所受合力F1与F2之间的关系相同 F2 3 F1 加速度关系为 a2 3a1 在电场中时，只需将电场力与重力合成合力就与原型相同。所以，我们如果对原型题目的特点真正弄懂，则在遇到新问题时，应可以利用原型的解法启发自己，迅速地获得对新问题的解题思路。
要能够利用原型启发，就必须学会平时做题中注意对题型进行归类，总结特点，分类储存，便于提取应用。如果对某些题目随意放过，没有形成相应的归类反思，也就没有原型与变式的联想，也谈不上利用原型启发解决新问题。
利用原型启发是实现解题方法有效迁移的一种重要方式。
利用“原型启发”解物理题（二） 题型二、 【原型题】、一个质量为M的绝缘小车,静止在光滑水平面上,在小车的光滑板面上放一个质量为m,带电量为q的带电小物体可视为质点.小车质量与物块质量之比M ∶m 71.物块距小车右端挡板距离为L, 小车车长为L0,且L0 1.5L,如图所示.现沿平行车身方向加一电场强度为E的水平向右的匀强电场,带电小物块由静止开始向右运动,之后与小车右端挡板相碰,若碰后小车速度大小为碰前小物块速度大小的1/4,并小物块滑动过程及其与小车相碰的过程中,小物块带电量不变. ⑴通过分析与计算说明,碰撞后滑块能否滑出小车的车身 ⑵若能滑出,求出由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功;若不能滑出,则求出小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功.[ ①不会滑出车面; ②W2qEL1] 解析⑴ 设物块滑到小车挡板处速度为v0 ,因为小车光滑，由动能定理得 qEL mv02 /2 物块与小车挡板碰撞，根据动量守恒定律 mv0 mv1 7m v2 ∴ v1 －3v0 /4 v2 v0 /4 碰后小车向右匀速运动，物块先向左减速运动，速度送减为零后再向右加速，在没达到v0 /4之前，物块相对小车向左滑动，以车为参照物，有 v 3v0/4 －－v0/4 v0 a －qE /m v02 位移 s L. 由于L 5v0 /8 ,设A从－v0/4 到5v0/8的所需时间为Δt aA qE/m v02 /2L △t B、C相碰，需时间△tˊ 设B、C碰后，B的速度为vBˊ,根据动量守恒有 2m 得 vBˊ 0 即B、C相碰后B相对于地静止。由此A在与B发生两次碰撞后共运动L， W qE L mv02 /2 . 【变式2】. 如图所示，在光滑水平直轨道上有A、B两个小绝缘体，它们之间由一根为L的轻质软线相连。A的质量为m,带有正电，电量为q ;B的质量为M 4m,不带电。空间存在着方向水平向中的匀强电场，场强大小为E 。开始时外力把A、B靠在一起（A的电荷不会传递给B）并保持静止。某时刻撤去外力，A将开始向右运动，直到细线被绷紧。当线被绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，已知B开始运动时的速度等于线刚绷紧瞬间A的速度的1/3 ，设整个过程中A的电量保持不变。求 ⑴ 细线绷紧前瞬间A的速度；
⑵从B开始运动到第二次被绷紧前的过程中，B与A是否能相碰若能相碰，求出相碰时B的位移大小及相碰前瞬间的速度；
若不能相碰，求出B与A间的最短距离及线第二次被绷紧前B的位移。
解析⑴由动能定理得 qEL ∴ ⑵ 设线第一次绷紧后的瞬间A的速度为v1 ，B的速度为v2 ,依动量守恒定律得 mv0 mv1 Mv2 将M 4m , v2 v0 /3代入解得 v1 －v0/3 . 负号表示v1的速度方向水平向左，此后B做匀速运动，A先向左做减速运动，后向右做匀加速运动，其加速度 a qE /m .A返回到细线第一次绷紧的位置时的速度v1ˊ －v1 v0/3. 设从细线被绷紧后到A返回到细线被绷紧的位置所用的时间为t1 ,则v1ˊ－v1 a t1 ,这段时间内B的位移为 s1 v1 t1. 由以上各式得 s1 4L/ 9 L 此后A的速度大于B的速度，故从B开始运动到细线第二次被绷紧前的过程中，B不会与A相碰。
由于A返回到细线第一次被绷紧的位置时，A、B速度相同，此时B与A间有最短距离sˊ为 sˊ L－s1 L－4L/9 5L/9 线在第一次被绷紧和第二次绷紧时，A、B的相对位置不变，设这段时间为t ,则 v2 t v1 t ,在此时间内B的位移 s v2 t 解以上各式得 s 8L/ 9