课时提能演练四十九 45分钟 100分 一、选择题每小题6分，共36分 15平行，则λ3,λ, 1.已知向量2,-3,5与向量ab 29292C- D-BA 23322.2019汕头模拟已知-2,1,3, -1,2,1,若⊥-λ,则实数λaaabb的值为 1414 C B-D2 A-2 533.若平面α、β的法向量分别为2，-3，5， -3，1，-4,则 nn121][来源Aα∥β Bα⊥β Cα、β相交但不垂直 D以上均不正确 4.已知直线l的方向向量是2,4,x，直线l的方向向量是2，y,2，若ab21||6，且0，则xy的值是 aabA-3或1 B3或-1 C-3 D1 5.易错题在正方体ABCD-ABCD中，若E为AC中点，则直线CE垂直于 111111 AAC BBD CAD DAA 116.2019晋城模拟如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,棱长为a,M,N分别为1111 页 - 1 - 第 2a,则MN与平面BBCAC上的点,ACMAN的位置关系是 BA和1111 3A相交 B平行 C垂直 D不能确定 二、填空题每小题6分，共18分 1 ,2,1,，平面α的法向量为∥α，且l的方向向量为2,m,17.已知lvu 2m_______. 则的关系是a与α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β，则8.若平面α_______. ⊥共线，且满足18，k9.2019南昌模拟已知与2,-1,2aaabbbk_______. ，则k-ab 分分,共30三、解答题每小题15 D如图，在正方体ABCD-ABC10.预测题1 111. ，DC的中点中，E、F分别是棱BB1 F；
1求证AD⊥D1 F的夹角；
2求AE与D1 .求证平面AED⊥平面AFD311 ⊥⊥AD，且SD如图，四棱锥11.2019宜昌模拟S-ABCD中，ABCD为矩形，SD CE3DE. CD上一点，且AB，ADaa0,AB2AD，SDAD.E为3 ；
求证1AE⊥平面SBD来源Zxxk.Com][，若⊥SBCD，使MN⊥且MNNMSBCDN2M、分别是线段、上的点，是否存在、. N的位置；
若不存在，说明理由、存在，确定M 页 - 2 - 第 【探究创新】,PAACa, 中，∠ABC60分如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD16 1. ED2∶PD上且PE∶在PBPDa,点E2ABCD; PA⊥平面1求证. AEC证明你的结论F,使BF∥平面2在棱PC上是否存在一点 答案解析5329. ∥【解析】选C.由，得解得λ-1.a,b 1523 2. 【解题指南】利用两向量数量积等于零，列出方程求解即可2.2. λ9-3λ0得-2λ-21-2λλλ-2,1-2λ,3-λ,由⊥-,-【解析】选D. λaaabb-4, ，，1-3，5，-3选3.【解析】C.∵2，nn1229ngn6320≠0且≠1〉∴cos〈，，∴α、21nn 12nn38g26222222413g53221. β相交但不垂直 6, |由题意知选4.【解析】A.|222x42a4. x得x-2y-2, 得44y2x0由abxy1; y-3,时，当x4∴y1, x-4当时，1. 或xy-3综上xy-3,∴合理建立坐标系，分别求出选项中的线段对应的向量，即可求5.【解题指南】 . 得结果轴建立空B.【解析】选所在直线分别为xAA、AD、ABA以为原点，z，y，1 页 - 3 - 第 间直角坐标系， 设正方体棱长为1， 则A0，0，0，C1，1，0，B1，0，0， 11 1，1，E，，1D0，，0，A0，0，1 22uur11 ，-，1∴-，CE 22ruuuruuu ，，0，1，0， -1，11ACBDuuuruuuur0，1，-1， 0，0，-1， AAAD11uuuruur11显然-00， CEBD 22uuuruur∴⊥，即CE⊥BD. CEBDuuur6.【解题指南】建立坐标系，判断与平面BBCC的法向量的关系. MN11【解析】选B.分别以CB，CD，CC所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐11111标系. 22a22,∴Ma, ,∵A,NMAN,,a. aaaa1 33333uuura2∴-,0,. MNa 33uuuur又C0，0，0，D0,a,0,∴0，a,0. DC1111uuuuuuuurrrruuuuuu∴0.∴⊥. MNMNDCDC1111uuuur∵是平面BBCC的一个法向量， DC1111Z_X_X_K]_网来源学_科且MN平面BBCC，∴MN∥平面BBCC. 11117.【解题指南】由l∥α可推出⊥，列出方程，求得m. vu【解析】∵l∥α，∴⊥,∴0, vuuv1m-8. 20,解得1即21m 2 页 - 4 - 第 答案-8 8.【解析】设a的方向向量为,平面α的法向量为,平面β的法向量为, vμm ∵a⊥β,∴∥.∵α⊥β,∴⊥,∴⊥, vvμμmm又∵a不在α内，∴a∥α. 答案平行 9.【解析】∵,共线，∴存在实数λ，使λ. aabb 2 18，λ｜｜λ ∴λ22222212aaab. 2∴解得λ2.ab ，k-0∴k,∵k⊥k-aaaabbbb2. ，∴kk-4｜｜0k∴2k-222aaaaa2 答案分别则,∥, ⊥,1,1,1已知1,1,0, ,若,且【变式备选】bbbbbbaaabb111222 . _______,为_______,0, λλ,∵∥,∴令λ【解析】bbaa11,1. λλ,1--1-bbb12又∵⊥, ba2∴1,1,01-λ,1-λ,11-λ1-λ ba22-2λ0, ∴λ1,即1,1,0, 0,0,1. bb12答案1,1,00,0,1 10.【解析】1以D为原点，DA，DC，DD所在的直线为x轴，y轴，z轴建1立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得. 页 - 5 - 第 2a,0,2a. 0,0,2a,E2a,2a,a,F0,a,0,AD0,0,0,A2a,0,0,C0,2a,0,D11ruuuruuu0,a,-2a, -2a,0,0,∴ADFD1ruuuruuu-2a0, a0∴-2a00ADFD1ruuuruuuF. DAD⊥∴⊥,即ADFD11ruuuruuu0,a,-2a, 0,2a,a,2∵AEFD1ruuuruuu-2a0, aa002a∴AEFD1 rruuuuuuruuuruuuFgDAE〉0, cos〈,∴1AEFDrruuuuuu1AE|DF|1uuurruuu即，的夹角为90，所以直线AE与DF的夹角为90 . AEFD113由1、2知DF⊥AD，DF⊥AE，又AD∩AEA，∴DF⊥平面AED，∵DF 1111平面AFD， 11∴平面AED⊥平面AFD. 1111.【解析】1∵SD⊥AD,SD⊥AB，AB∩ADA, ∴SD⊥平面ABCD,∴SD⊥AE, 由题意得△ADE∽△ABD，易证，AE⊥BD， ∵BD∩SDD,∴AE⊥平面SBD. x, 所在直线为，DC为原点，如图以DDS，DA2 ，且、Ny,z轴建立空间直角坐标系，设存在MZXXK]网来源学科rruuuuuu Nx,y,z,、则x,y,z-m,M0，0，mCDMNruu a,a,2a, -0,0,-2a,3SB SB得CD且MN⊥由MN⊥ruu x,ma,， x,m,即Nx,x-333SN 页 - 6 - 第 uuruur x3a3xm 共线，∴又与，SBSN a2a3a 3a3a3a3a33,N0，∴M0，, ,m∴,,,xaa 2444 2221SB2∴a,BNCMa，由题意得，，2a 2211SB. CD，BNMN⊥SB，且CM∴存在M、N，使MN⊥CD且 44 【探究创新】 【解题指南】1根据线面垂直的判定定理证明；
. 2可用向量坐标法探究, ,∠ABC60ABCD【解析】1因为底面是菱形ABADACa, 所以, PAPBAB2a在△PAB中,由2222 AD. ⊥同理PA知PA⊥AB, ⊥平面ABCD.∵AB∩ADA,∴PAK]。学。科。网Z。X。X来源 AD,AP 直线A为坐标原点,2方法一以 的直垂直于平面PADy,z分别为轴,过A , 建立空间直角坐标系如图所示轴,线为x 31a,0, A0,0,0,B由题设可得,-a 22 3112a, ,C,a,0,D0,a,0,P0,0,a,E0,aa 2332ruuuruuu 3121a,0, ,a,0,∴,ACaAEa 2233 页 - 7 - 第 uuruurruu 3311,a,-a,-,a,a. 0,0,a,PCaaAPBP 2222设F为棱PC上的点, uurruu 31λ，aλ,-aλ0λ1， λPCaPF 22uuruuruur 3311 ,-aλλ,aλa,a则-，aaPFBPBF 2222 33a1a122ruuuruuruuu 12131 ，，可得λλa1λ,a1-λ，令λ-1,aa1aaACAEBF21 212322211aa 23113, ,λ-,λ解得λ21 222ruuuuururuu131. 即λ时,-ACAEBF 222ruuuuurruuu 共面，的中点时，，，是也就是FPCACAEBF又∵BF平面AEC， ∴当F是PC中点时，BF∥平面AEC. 方法二当F是棱PC中点时BF∥平面AEC, 证明如下 uuuuurrruuuuuuuurur31-,∴,,共面， ACACAEBFAE 22又∵BF平面AEC， ∴当F是PC中点时，BF∥平面AEC. 页 - 8 - 第
2013版高中全程复习方略课时提能演练78用向量讨论垂直与平行北师大版·数学理
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