例1．解 由条件c asin900 - B acosB . ΔABC是等腰直角三角形。
例2．（1）在△ABC中，已知cosA ，sinB ，则cosC的值为（ ） A． B． C． D． 例2．解 ∵C p -A B,∴cosC -cosA B,又∵A0, p,∴sinA ,而sinB 显然sinA sinB ,∴A B , ∵A为锐角, ∴B必为锐角, ∴ cosB ∴cosC - cosA B sinAsinB - cosAcosB .选A. 说明 △ABC中,sinA sinB A B . 根据这一充要条件可判定B必为锐角。
（2）在Rt△ABC中，C＝90，A＝θ，外接圆半径为R ，内切圆半径为r ， 当θ为 时， 的值最小。 解答由题意，R＝ ，r＝ ．（其中a、b、c为Rt△ABC的三条边长，c为斜边长）∴ ＝ ＝ ＝ ． ∵sin（α＋ ）≤1，∴ ≥ ＝ ＋1． 当且仅当θ＝ 时， 的最小值为 ＋1。
例3 在△ABC中， ＝ ，求证B、A、C成等差数列。 例3证明 由条件得 ＝ ．∵sin（A＋B）＝sinC， ∴sin（A－B）＝sinC－sinB，∴sinB＝sin（A＋B）－sin（A－B）＝2cosAsinB． ∵sinB≠0，∴cosA＝ ，A＝60．∴B、A、C成等差数列。 例4 ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为 ，若 ，求角C的大小。
例4解 由 cosB，故B ，A＋C . 由正弦定理有 ， 又sinAsin -C ，于是 sinCcosC， tanC1, C 。
情景再现 1 △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2b（bc），求证A2B. 2． ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且 （1）求 的值 （2）设 ，求 的值 3 已知A、B、C是△ABC的三个内角，ycotA . （1） 若任意交换两个角的位置，y的值是否变化试证明你的结论.（2）求y的最小值. B类例题 例5 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BCa，∠ABC ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2． （１）用a， 表示S1和S2；
（２）当a固定， 变化时，求 取最小值时的角 。
例5解（1） 设正方形边长为 ，则 （2）当 固定， 变化时， 令 ，用导数知识可以证明函数 在 是减函数，于是当 时， 取最小值，此时 。
例6如图，A、B是一矩 OEFG边界上不同的两点，且∠AOB45,OE1,EF ， 设∠AOEα. （1）写出△AOB的面积关于α的函数关系式fα; （2）写出函数fx的取值范围。
例6解（1）∵OE1，EF ∴∠EOF60 当α∈[0，15]时，△AOB的两顶点A、B在E、F上， 且AEtanα,BEtan45α ∴fαS△AOB [tan45α－tanα] 当a∈（15,45]时，A点在EF上，B点在FG上，且OA ，OB ∴ S△AOB OAOBsin45 sin45 综上得fα （2）由（1）得当α∈[0， ]时 fα ∈[ , －1] 且当α0时，fαmin ；
α 时，fαmax －1；
当α∈ 时,－ ≤2α－ ≤ ，f（α） ∈[ － , ] 且当α 时，fα min － ；
当α 时，fα max 所以fx ∈[ , ]。