②，下列说法正确的是（ ） A. ①②都有实数解B. ①无实数解，②有实数解 C. ①有实数解，②无实数解D. ①②都无实数解 4.反比例函数图像上有两点，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.若关于的方程与有一个解相同，则的值为（ ） A. 1B. 1或C. D. 或3 6.对于函数，下列说法错误的是（ ） A. 这个函数的图像位于第二、第四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 这个函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 当时，随的增大而减小 7.如图，在矩形ABCD中，，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（ ） A. 1B. C. D. 8.如图，平面直角坐标系中，OB在轴上，，点A的坐标为（1,2），将绕点A逆时针旋转，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 6 二、填空题（每空2分，共20分） 9.已知是一元二次方程的一个根，则 . 10.已知是方程的一个根，则的值为 . 11.已知关于的方程的两个实数根互为倒数，则的值为 . 12.如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 . 13.某县去年农民人均年收入为7800元，计划到明年农民人均年收入达到9100元，若设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 . 14.关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是 . 15.若一元二次方程的两个根分别是与，则 . 16.已知点A（1,5），B（3,），点M在轴上，当最大时，点M的坐标为 . 17.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4,2），反比例函数的图像经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，过点D的直线将矩形OABC的面积分成35的两部分，则此直线的解析式为 . 18.关于的反比例函数的图像如图，A、P为该图像上的点，且关于原点成中心对称，在中，轴，轴，PB与AB相交于点B，若的面积大于12，则关于的方程的根的情况是 . 三、解答题 19.解下列方程（共8分） （1）（2） 20.（6分）已知关于的方程， （1）求证方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另外一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长. 21.（6分）如图①，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为. （1）若围成的花圃面积为40时，求BC的长；
（2）如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长如果不能，请说明理由；
（3）如图③，若计划在花圃中间用n道篱笆围成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出满足的关系式 . 22.（8分）已知关于的一元二次方程，其中、b、c分别为三边的长 （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 23.（8分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1,0），以线段OA为边在第四象限内作等边，点C为正半轴上一动点（），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，直线DA交轴于点E. （1）与全等吗判断并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化若没有变化，请求出点E的坐标；
若有变化，请说明理由. 24.（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，点B（4,2），过点D（0,3）和E（6,0）的直线分别于AB、BC交于点M、N. （1）求直线DE的函数表达式和点M、N的坐标；
（2）若函数（，为常数）经过点M，求该函数表达式，并判定点N是否在图像上；
（3）求的面积S；
（4）若函数（，为常数）的图像与没有交点，请直接写出的取值范围，不需解答过程. 25.（10分）如图，已知点，是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点，过点作的垂线，分别交双曲线和于P、Q两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当为何值时，；
（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明边QM与双曲线始终有交点. 常州前黄实验八下数学期中复习卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【解答】D 【解析】一元二次方程的定义未知数的最高次数是2；
二次项系数不为0,；
是整式方程；
含有一个未知数。
A选项不是整式方程，所以也不是一元二次方程，A错；
B选项当时，不是一元二次方程，B错；
C选项是一元一次方程；
D选项，由，符合一元二次方程的定义，D正确. 2.一元二次方程的根是（ ） A. B. 3C. 1和3D. 和3 【解答】D 【解析】移项得，分解因式得，即或，解得或. 3.已知一元二次方程①；
②，下列说法正确的是（ ） A. ①②都有实数解B. ①无实数解，②有实数解 C. ①有实数解，②无实数解D. ①②都无实数解 【解答】C 【解析】方程①的判别式，则方程①有实数解；
方程②的判别式，则方程②无实数解. 4.反比例函数图像上有两点，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解答】B 【解析】由题意得点A在第三象限，点B在第一象限，∴，解得. 5.若关于的方程与有一个解相同，则的值为（ ） A. 1B. 1或C. D. 或3 【解答】C 【解析】由得， 又∵中，∴方程与有一个解相同，这个解只能是，∴，解得. 6.对于函数，下列说法错误的是（ ） A. 这个函数的图像位于第二、第四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 这个函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 当时，随的增大而减小 【解答】D 【解析】，当时，随的增大而增大，故D选项错误. 7.如图，在矩形ABCD中，，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（ ） A. 1B. C. D. 【解答】C 【解析】连接DM，如下图所示 在中，∵M为BC的中点，∴CM＝， 又∵CD＝1，∴， 设，在中，， 在中，， 即，解得， 将代入中，解得. 8.如图，平面直角坐标系中，OB在轴上，，点A的坐标为（1,2），将绕点A逆时针旋转，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 6 【解答】B 【解析】由题意可知点B的坐标为（1，0），旋转后，由坐标平面内的图形变换可得对应的D点坐标为（3,2），相应的C点的坐标为（3,1），因为双曲线经过点C，所以等于点C的横纵坐标之积. 二、填空题（每空2分，共20分） 9.已知是一元二次方程的一个根，则 . 【解答】 【解析】将代入方程中得，解得. 10.已知是方程的一个根，则的值为 . 【解答】3 【解析】∵是方程的一个根，∴，∴， ∴. 11.已知关于的方程的两个实数根互为倒数，则的值为 . 【解答】 【解析】设方程的两个根分别为，由得， 解得， 当时，方程为，，所以方程有两个不相等的实数根；
当时，方程为，，所以方程无实数根. 综上所述，. 12.如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 . 【解答】 【解析】由题意可知，为旋转角，，， ， 由三角形内角和定理得， 则. 13.某县去年农民人均年收入为7800元，计划到明年农民人均年收入达到9100元，若设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 . 【解答】 【解析】本题主要考察增长率问题，一般用增长前的量（1增长率）＝增长后的量，由题意可列方程. 14.关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是 . 【解答】 【解析】方程可变形为， 即或，解得或. 故方程的解为. 15.若一元二次方程的两个根分别是与，则 . 【解答】4 【解析】∵，∴，∴方程的两个根互为相反数， ，解得， ∴一元二次方程的两个根分别是2和－2， . 16.已知点A（1,5），B（3,），点M在轴上，当最大时，点M的坐标为 . 【解答】 【解析】如图所示，作点B关于轴的对称点，连接A并延长与轴的交点，即为所求的M点，此时. 在轴上任取一点，连接、、， 则（三角形两边之差小于第三边）， ，此时最大. ∵是点B（3,）关于轴的对称点，， 设直线的解析式为，将A（1,5），代入解得， ∴直线的解析式为. 令，解得，∴点M的坐标为. 17.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4,2），反比例函数的图像经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，过点D的直线将矩形OABC的面积分成35的两部分，则此直线的解析式为 . 【解答】或 【解析】∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4,2），E是矩形OABC的对称中心，∴E（2,1）， 将E点的坐标代入反比例函数解析式得k＝2，即反比例函数解析式为， ∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，代入解得，∴D（1,2）， 设直线与轴的交点为F，如下图所示 矩形OABC的面积为8，∵要将矩形OABC的面积分成35的两部分， ∴梯形OFDC的面积为3或5， 又∵点D（1,2）， 若，则，即F（2,0）；
若，则，即F（4,0），与点A重合， 当D（1,2）、F（2,0）时， ，解得，此时直线解析式为；
当D（1,2）、F（4,0）时， ，解得，此时直线解析式为. 综上，直线解析式为或. 18.关于的反比例函数的图像如图，A、P为该图像上的点，且关于原点成中心对称，在中，轴，轴，PB与AB相交于点B，若的面