1．已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A．B．C．D． 2．已知集合，集合，集合，则集合（ ） A．B．C．D． 3．已知等差数列，，，则的值为（ ） A．B．C．D． 4．世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ） A． B．C． D． 6．如图，在三棱锥中，面，，，，，则（ ） A．B． C．D． 7．已知函数，满足和是偶函数，且，设，则（ ） A．B．C．D． 8．已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，，、为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（ ） A．B． C． D． 9．根据右边流程图输出的值是（ ） A．11 B．31 C．51 D．79 10．在长方体中，，点在线段上运动，当异面直线与所成的角最大时，则三棱锥的体积为（ ） A．B． C．D． 11．已知函数的周期为，将函数的图像沿着y轴向上平移一个单位得到函数图像．设，对任意的恒成立，当取得最小值时，的值是（ ） A．B．C．D． 12．已知函数，有下列四个命题；
①函数是奇函数；
②函数在是单调函数；
③当时，函数恒成立；
④当时，函数有一个零点， 其中正确的个数是（ ） A．1B．2C．3D．4 二、填空题本大题共4小题，每小题5分。
13．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_____________． 14．如图所示，在南海上有两座灯塔，这两座灯塔之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶致一半路程时刚好到达M处，恰巧M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量⊥，则＝_____________． 15．若，满足约束条件，设的最大值点为，则经过点和的直线方程为_______________． 16．已知数列满足（，，且为常数），若为等比数列，且首项为，则的通项公式为________________． 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）在中，设向量，，． （1）求的值；
（2）求的取值范围． 18．（本小题满分12分）某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况．现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号001，002，，500，采用系统抽样的方法抽取一给容量为50个机器人样本．试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题 分组 机器人数 频率 [50，60 0.08 [60，70 10 [70，80 10 [80，90 [90，100] 6 （1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）若随机抽的号码为003，这500个机器人分别放在A，B，C三个房间，从001到200在A房间，从201到355在B房间，从356到500在C房间，求B房间被抽中的人数是多少 （3）从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为，求的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，S是的中点，M是SD上的点，且SD⊥MC． （1）求证SD⊥面MAC （2）求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C（a＞b＞0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点， （1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程． 21．（本小题满分12分）已知函数（a是常数）， （1）求函数的单调区间；
（2）当时，函数有零点，求a的取值范围。