共30分） 1.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数yx2（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（ ） A.40 m/sB.20 m/sC.10 m/sD.5 m/s 2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A.B.C.D. 3.用公式法解一元二次方程x2﹣5x6，解是（ ） A.x13，x22B.x1﹣6，x2﹣1C.x16，x2﹣1D.x1﹣3，x2﹣2 4.用配方法解方程时，经过配方，得到（ ） A.B.C.D. 5.如图，是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴交于点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2bxc的另一个解是（ ） A.﹣1B.﹣2C.﹣1.5D.﹣2.5 6.△ABC中，AB12，BC18，CA24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A.27B.12C.18D.20 7.如图，抛物线yax2bxc（a≠0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论 ①4ac＜b2；
②方程ax2bxc0的两个根是x1﹣1，x23；
③3ac＞0 ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个 8.关于x的方程x2kx﹣10的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 9.已知一元二次方程x2﹣3x﹣30的两根为α与β，则的值为（ ） A.-1B.1C.-2D.2 10.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A.3（x1）22（x1）B. ﹣20C.ax2bxc0D.2x10 二、填空题（共8题；
共24分） 11.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60，那么建筑物AB的高度是________m． 12.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是________cm2 ． 13.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81，则平均每次降价的百分数为________ 14.把抛物线yx2-4x5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________ 15.已知如图，在△ABC中，∠ACB90，CD⊥AB，垂足是D，BC， BD1．求AD________ 16.计算 ﹣ 的结果是________． 17.如果两个相似三角形周长的比是23，那么它们面积的比是________ . 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD ，AB5，那么CD的长是________． 三、解答题（共6题；
共36分） 19.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次． （1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大 20.如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为13，且AD3，AC6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD∠B的理由． 21.（1）探究新知 ①如图，已知AD∥BC ， AD＝BC ， 点M ， N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。
②如图，已知AD∥BE ， AD＝BE ， AB∥CD∥EF ， 点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由． （2）结论应用 如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D ． 试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E ， 使得△ADE与△ACD的面积相等 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由． 22.在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使 ， 画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗为什么你认为它们也具有位似形的特征吗 23.解答下列问题 （1）在一个不透明的口袋中有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个 （2）请思考并作答 在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用a、b、c 等字母表示）． 24.如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留小数点后一位） 参考数据 ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236． 四、综合题（共10分） 25.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31，塔底B的仰角为26.6．已知塔高BC40米，塔所在的山高OB240米，OA300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内． 求 （1）P到OC的距离． （2）山坡的坡度tanα． （参考数据sin26.6≈0.45，tan26.6≈0.50；
sin31≈0.52，tan37≈0.60） 2017-2018学年河南省淅川县大石桥乡九年级上期末模拟数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题 1.【答案】C 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可．另外实际问题中，负值舍去． 【解答】当刹车距离为5m时， 即y5，代入二次函数解析式 5x2 ． 解得x10，（x-10舍去， 故开始刹车时的速度为10m/s． 故选C． 【点评】考查自变量的值与函数值的一一对应关系，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y5，求刹车时的速度x． 2.【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可． A、这里a1，b-3，c1， ∵△b2-4ac5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；
B、这里a1，b0，c1， ∵△b2-4ac-4＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意；
C、这里a1，b-2，c1， ∵△b2-4ac0， ∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
D、这里a1，b2，c3， ∵△b2-4ac-5＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意；
故选A. 3.【答案】C 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解∵x2﹣5x6 ∴x2﹣5x﹣60 ∵a1，b﹣5，c﹣6 ∴b2﹣4ac（﹣5）2﹣41（﹣6）49 ∴x ∴x16，x2﹣1． 故选C． 【分析】运用公式法，首先确定a，b，c的值，然后判断方程是否有解，如有解代入公式即可求解． 4.【答案】D 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】把方程x24x10，的常数项移到等号的右边，得到x24x-1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x4-14 配方得（x2）23． 故答案是D． 5.【答案】A 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解由抛物线的对称性得抛物线的与x轴另一个交点为（﹣1，0）， ∴方程ax2bxc的另一个解为x﹣1， 故选A． 【分析】根据图象得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），从而得出方程的另一个解． 6.【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】解答设另一个三角形最短的一边是x ， ∵△ABC中，AB12，BC18，CA24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36， ∴ ， 解得x18． 故选C． 分析设另一个三角形最短的一边是x ， 根据相似三角形对应边成比例即可得出结论． 7.【答案】B 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x1， 而点（﹣1，0）关于直线x1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2bxc0的两个根是x1﹣1，x23，所以②正确；
∵x﹣ 1，即b﹣2a， 而x﹣1时，y0，即a﹣bc0， ∴a2ac0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x1， ∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确． 故答案为B． 【分析】①由图像可知抛物线与x轴有2个交点，即b2﹣4ac＞0，由此可以判断①的正误；
②由图像可知抛物线的对称轴为直线x1，根据点关于线对称的性质可知抛物线与x轴的另一交点为3；
从而可以判断②的正误；
③由对称轴的公式可得b﹣2a，由图像可知a﹣bc0，从而