1. 或。提示写成两种形式都对，an不能省掉。
2. 的一个通项公式是 。
2. 提示若把换成，同时首项1换成，规律就明显了。其一个通项应该为 3.在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内. 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱 毫米） 110 115 120 125 130 135 （ ）145 舒张压（水银柱 毫米） 70 73 75 78 80 83 （ ）88 3.140,85。提示观察上表规律，收缩压每次增加5，舒张压相应增加3或2，且是间隔出现的，故应填140,85。
4．已知数列，，那么是这个数列的第 项. 4.10.提示令，即n22n-1200,解得n10. 5.已知数列{an}的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为 。
5. an.提示数列{an}对应的点列为n,an,即有an。
6.已知数列，，它的最小项是 。
6.2或3项。提示2（n-）2-.故当n2或3时，an最小。
7. 已知数列满足，，则 . 7. 。提示，，。
8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则 ．（答案用的解析式表示） 8.n22.提示f2-f1414, f3-f2824, f4-f334,，猜想4n. 二．解答题本大题共4小题，共54分 9.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式. 9. 解 ∵,,∴,,,, 注意到322-1，723-1，1524-1，3125-1，∴猜得。
10.已知数列中，，，通项是项数的一次函数， ①求的通项公式，并求；
②若是由组成，试归纳的一个通项公式. 10.解设,则,解得, ∴,∴. 又∵,,,,即为5,9,13,17,,∴. 11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。
11.解∵是等和数列，公和为7，a12，∴a25,a32,a45,， 一般地，a2n-12，a2n5，n∈N*. ∴通项公式an 12. 已知不等式a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。
解 令f（n）， 则f（n1）-f（n）--0. f（n1）f（n）, f（n）是递增数列， [f（n）]min f（2）。
a. 备选题1. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，，写出它的一 个通项公式是 。
1.（10n-1）。提示注意到＝，故＝（10n-1）。
2.设数列则是这个数列的第 项。
2.7.提示由题设知的通项为，。
3.已知数列，，，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式. 3.解∵，，∴a2.同理求得a3，a4. 从而猜想an. B组 一．填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分 1. 数列的一个通项公式是 。
1.提示观察和对应项数的关系，不难发现 ，， 一般地， 2. 数列的一个通项公式是 。
2. 。提示 这类题应解决两个问题，一是符号,可考虑（-1）n或（-1）n1调节，二是分式，分子是n，分母n1。故. 3.将正偶数按下表排成5列 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 28 26 则2006在第 行，第 列。
3．第251行，第4列.提示由题意知每列4个数，100342503,故2006在第251行。又由奇数行的特点知应该是第4列。
4.已知{an}是递增数列，且对任意nN，都有ann2n恒成立，则实数的取值范围是 。
4.。提示常见的错解an是一个特殊的 二次函数，要保证在n取自然数时单调递增，只须-1， 即-2。本题错误的原因在于机械地套用了函数的性质， 忽略了数列的离散性的特点。
正解 如图，只要--3时就适合题意。
5.观察下列不等式，，，，，，由此猜想第个不等式为 ▲ . 5. 。提示本题是归纳推理问题，注意到322-1，723-1，1524-1，1，2，故猜想。
点评归纳推理的关键是找到式子变化的共同点和不同点。
6.若数列{an}满足an1则a20的值是 6．.提示。
∴数列是周期为3的数列，∴. 二．解答题本大题共2小题，共36分 7.已知数列{an}中，an，求数列{an}的最大项. 解考察函数,因为直线为函数图象的渐近线,且函数在上单调递减，在上单调递减，所以当且最接近15.6且时,最大,故最大,即第16项最大. 8.设向量a （），b （）（），函数 ab在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足． （1）求证；
（2）求的表达式；
（3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立证明你的结论. 解 （1）证明ab ，因为对称轴 , 所以在[0，1]上为增函数，。
（2）解由 得 两式相减得， 当时， 当≥2时， 即 （3）解由（1）与（2）得 设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立， 当时， 当≥2时，， 所以当时，， 当时，， 当时， 所以存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立． 备选题 1. 数列的通项公式是 。
1.an.提示 因此，an. 2.数列{an}满足a12，an1-，求a2008。
2.解 由an1-，得an2---. an3 --an，故a2008a66931a12。
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