全卷满分150分） 一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A{x|x≤1}，B{x|x2﹣x≤0}，则A∩B（ ） A．{x|x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|1≤x≤2} 2. 复数z（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为（ ） A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5 3. 已知命题“”，则为 （ ） A. B. C. D. 4．函数的图像如何变化得到的图像（ ） A．左移个单位 B．左移个单位 C．右移个单位 D．右移个单位 5. 设变量x，y满足约束条件，则z3x﹣y的最大值为（ ） A．14 B．6 C． D．-2 6. 的展开式中的系数是 A. 21 B.28 C.35 D. 42 7.在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A．若a∥α，b∥a，则b∥α B．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α C．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a⊂α，则a∥β 8. 设a60.7，blog70.6，clog0.60.7，则（ ） A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9. 执行如图所示的程序框图，输出的为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （第9题图） （第10题图） 10.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为（ ） A．10 B． C．5 D． 11. 点P是双曲线的右支上一点，点M，N分别是圆（x5）2y24和（x﹣5）2y21上的动点，则|PM|﹣|PN|的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12. 已知定义域为的函数满足当时，，且，，若在区间内，函数的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A．0， B．0， C．[， D．[，1 二、填空题本大题共4小题，每小题5分共20分 13. 已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为 ． x 2 3 4 5 6 y 3 7 11 a 21 14. 已知向量与的夹角为60，||2，||2，则|﹣| ． 15. 若直线（a＞0，b＞0）过曲线的对称中心，则的最小值为 ． 16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是 ． 三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x80的两根． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 18．本小题满分12分 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）． （Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 19.本小题满分12分 如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CBBAANBB1． （1）求证BN⊥平面C1B1N；
（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．． 20.（本小题满分12分）已知椭圆C过点（，1），且焦距为2． （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线lyk（x1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（，0），证明 是常数． 21. 已知函数f（x）（1﹣x）ex﹣1． （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明g（x）＜1． 二选一，请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）已知直线l（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ2cosθ． （1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA||MB|的值． 23.（本小题满分10分）23.（本小题满分10分）已知不等式的解集为。
（1）求的值. （2）若，且，求的最小值. 陆良县2020届高三毕业班第一次适应性考试 理科数学参考答案 一、 选择题 C D A B B A D A C B D C 二、填空题 13. 18 14 . 2 15. 32 16. 1,2] 三、解答题 17.解（1）方程x2﹣6x80的两根分别为2，4，依题意得a22，a34． 所以q2，所以数列{an}的通项公式为． （2）由（1）知， 所以，① ，② 由①﹣②得， 即， 所以． 18.（Ⅰ）解设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，则 ， 所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为． （Ⅱ）解随机变量X的所有可能值为0，1，2，3， （k0，1，2，3） 所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 随机变量X的数学期望． 19. （1）证明∵四边形BB1C1C是矩形， ∴BC⊥BB1， ∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1NBB1，BC⊂平面BB1C1C， ∴BC⊥平面ABB1N， 以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系B﹣xyz， 设AB1，则B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1） ∴（1，1，0），（﹣1，1，0），（0，0，1）， ∴﹣110， 0， ∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1，又NB1∩B1C1B1， ∴BN⊥平面C1B1N． （2）解 （﹣1，1，1），（﹣1，﹣1，1），（0，2，0）， 设平面BNC1的法向量为（x，y，z）， 则， 0， ∴， 令x1得（1，﹣1，2）， 同理可得平面CNC1的法向量为（1，0，1）， ∴cos＜＞． ∴二面角C﹣C1N﹣B的大小为30． 20解（1）由题意可知2c2，则c，则a2b22， 将（，1），代入椭圆方程可得， 解得b22，则a24， ∴椭圆的标准方程；
（2）证明由，整理得（2k21）x24k2x2k2﹣40， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2﹣，x1x2， 由（x1﹣，y1），（x2﹣，y2）， （x1﹣）（x2﹣）y1y2， （x1﹣）（x2﹣）k2（x11）（x11）， （1k2）x1x2（k2﹣）（x1x2）k2， （1k2）（k2﹣）（﹣）k2， ， ∴是常数． 21.解（Ⅰ）f′（x）﹣xex． 当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
当x∈（0，∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减． ∴f（x）的最大值为f（0）0． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f（x）＜0，g（x）＜0＜1． 当﹣1＜x＜0时，g（x）＜1等价于设f（x）＞x． 设h（x）f（x）﹣x， 则h′（x）﹣xex﹣1． 当x∈（﹣1，0）时，0＜﹣x＜1，＜ex＜1， 则0＜﹣xex＜1， 从而当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0]单调递减． 当﹣1＜x＜0时，h（x）＞h（0）0， 即g（x）＜1． 综上，总有g（x）＜1． 22. 解（1）∵ρ2cosθ，∴ρ22ρcosθ， ∴x2y22x，故它的直角坐标方程为 （2）直线l 代入中可得 23.解1由的解集为，所以，即m1 2由（1），柯西不等式可知