[教案新课标高中数学人教A版必修四全册教案2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

学 海 无 涯 2 4 2 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 教学目的 1 掌握平面向量数量积运算规律 2 能利用数量积的 5 个重要性质及数量积运算规律解决有关问题 3 掌握两个向量共线 垂直的几何判断 会证明两向量垂直 以及能解决一些简单问 题 教学重点 平面向量数量积及运算规律 教学难点 平面向量数量积的应用 教学过程 一 复习引入 1 平面向量数量积 内积 的定义 2 两个向量的数量积的性质 设a b为两个非零向量 e是与b同向的单位向量 1 e a a e a cos 2 a b a b 0 3 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 特别的a a a 2 或aaa 4 cos ba ba 5 a b a b 3 练习 1 已知 a 1 b 2 且 a b 与a垂直 则a与b的夹角是 A 60 B 30 C 135 D 2 已知 a 2 b 1 a与b之间的夹角为 3 那么向量m a 4b的模为 A 2 B 23 C 6 D 12 二 讲解新课 探究 已知两个非零向量 11 yxa 22 yxb 怎样用a和b的坐标表示ba 1 平面两向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即ba 2121 yyxx 2 平面内两点间的距离公式 1 设 yxa 则 222 yxa 或 22 yxa 学 海 无 涯 2 如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为 11 yx 22 yx 那么 2 21 2 21 yyxxa 平面内两点间的距离公式 3 向量垂直的判定 设 11 yxa 22 yxb 则ba 0 2121 yyxx 4 两向量夹角的余弦 0 cos ba ba 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx 二 讲解范例 例 1 已知A 1 2 B 2 3 C 2 5 试判断 ABC的形状 并给出证明 例 2 设a 5 7 b 6 4 求a b及a b间的夹角 精确到 1 o 分析 为求a与b夹角 需先求a b及 a b 再结合夹角 的范围确定其值 例 3 已知a 3 b 3 3 则a与b的夹角是多少 分析 为求a与b夹角 需先求a b及 a b 再结合夹角 的范围确定其值 解 由a 3 b 3 3 有a b 3 3 3 a b 2 记a与b的夹角为 则 2 2 ba ba 又 4 评述 已知三角形函数值求角时 应注重角的范围的确定 三 课堂练习 1 P107 面 1 2 3 题 2 已知A 3 2 B 1 1 若点P x 2 1 在线段AB的中垂线上 则x 四 小结 1 ba 2121 yyxx 2 平面内两点间的距离公式 2 21 2 21 yyxxa 3 向量垂直的判定 设 11 yxa 22 yxb 则ba 0 2121 yyxx 五 课后作业 习案 作业二十四 学 海 无 涯 思考 1 如图 以原点和A 5 2 为顶点作等腰直角 OAB 使 B 90 求点B和向量AB的 坐标 解 设B点坐标 x y 则OB x y AB x 5 y 2 OB AB x x 5 y y 2 0 即 x 2 y2 5x 2y 0 又 OB AB x 2 y2 x 5 2 y 2 2即 10 x 4y 29 由 2 7 2 3 2 3 2 7 29410 025 2 2 1 1 22 y x y x yx yxyx 或 B点坐标 2 3 2 7 或 2 7 2 3 AB 2 7 2 3 或 2 3 2 7 2 在 ABC中 AB 2 3 AC 1 k 且 ABC的一个内角为直角 求k值 解 当A 90 时 AB AC 0 2 1 3 k 0 k 2 3 当B 90 时 AB BC 0 BC AC AB 1 2 k 3 1 k 3 2 1 3 k 3 0 k 3 11 当C 90 时 AC BC 0 1 k k 3 0 k 2 133