线性代数基础--11二阶、三阶行列式.ppt

第一章行列式 1 1二阶 三阶行列式 定义1 1 1 引入算式 称之为二阶行列式 记作 二阶行列式等于他左上角到右下角的两个元素的乘积减去从右上角到左下角的两个元素的乘积 即对角线法则 即如下图 其中 元素中第一个下标i为行标 第二个下标j为列标 表示该元素位于第i行第j列 注意 一阶行列式就是自身 即 例1解二元线性方程组 解方程组的系数行列式 所以方程组有唯一解又 于是方程组的解为 注 此为二阶克莱姆 Cramer 法则的运用 定义1 1 2下式记号和计算方法 称为三阶行列式 三阶行列式所表示的代数和如下图 这一计算方法也称三阶行列式的对角线法则 即主对角线系列减去次对角线系列 例2计算三阶行列式 1 2 解 1 2 关于克莱姆 Cramer 法则 线性方程组 设系数行列式 当系数行列式 时 线性方程组有唯一解 关于范德蒙 Vandermonde 行列式 例3用克莱姆法则解三元线性方程组 解系数行列式 线性方程组有解 且有唯一解又 于是 方程组的解为 习题1 1 1 计算 1 2 3 4 2 解方程 3 填空 的充分必要条件是 4 用克莱姆法则求解线性方程组 2 1 5 选择题 A B C D 1 1 2 略 3 1 4 5 C 4 1 2 3 或 2 或 习题答案